二版序言 7
初版序言 9
第一章 偏微分方程分类 11
§1．二阶偏微分方程的分类 11
1．二自变量的微分方程 11
2．多自变量二阶方程的分类 18
3．常係数线性方程的典则形式 20
第一章习题 22
第二章 双曲线型方程 24
§1．可化为双曲线型方程的最简单的问题．边界问题的提法 24
1．弦的微小横振动方程 24
2．桿与弦的纵振动方程 28
3．弦振动的能量 29
4．导体中电振荡方程之推演 31
5．膜的横振动 32
6．流体动力学方程与声学方程 34
7．边界条件与初始条件 39
8．一般问题的简化 44
9．在多变量情况下的边界问题的提法 45
10．唯一性定理 46
习题 49
§2．传播波法 51
1．达兰贝尔公式 51
2．物理意义 53
3．解的稳定性 59
4．半有界直线与延拓法 62
5．关于有界线段的问题 68
6．波的弥散 72
7．振动的积分方程 76
8．沿特徵线的间断的传播 79
习题 80
§3．分离变量法 84
1．弦的自由振动方程 84
2．解的意义 89
3．用驻波叠加表示任意的振动 93
4．非齐次方程 98
5．一般的第一边界问题 104
6．稳定的非齐次的边界问题 105
7．没有初始条件的问题 107
8．集中的力 112
9．分离变量法的一般程序 115
习题 121
§4．在特徵线上给有数值的问题 124
1．问题的提法 124
2．逐次逼近法 126
习题 131
§5．一般的双曲线型线性方程解法 131
1．互伴微分运算子 131
2．解的积分形式 133
3．黎曼函数的物理意义 136
4．常係数方程 139
第二章习题 143
第二章附录 144
Ⅰ．关于乐器的弦振动 144
Ⅱ．关于桿的振动 147
Ⅲ．有载荷的弦的振动 151
1．问题的提法 151
2．有载荷的弦的固有振动 153
3．一端?有重量的弦 157
4．固有值的矫正 157
Ⅳ．气体动力学方程和冲击波理论 159
1．气体动力学方程．能量守恒定律 159
2．冲击波．动力学的相容条件 161
3．弱性间断 167
Ⅴ．气体吸收作用的动力学 171
1．描述气体吸收作用过程的方程 171
2．渐近解 175
Ⅵ．物理上的类比 182
第三章 抛物线型方程 187
§1．可化为抛物线型方程的最简章问题．边界问题的提法 187
1．热传播的线性问题 187
2．扩散方程 191
3．在空间的热传播 192
4．边界问题的提法 195
5．最大值原理 201
6．唯一性定理 204
7．无穷直线上的唯一性定理 207
§2．分离变量法 208
1．齐次边界问题 208
2．源函数 213
3．带有间断初始条件的边界问题 215
4．非齐次热传导方程 222
5．一般的第一种边界问题 225
习题 227
§3．无穷直线上的问题 229
1．无穷区域的源函数 229
2．无穷直线上的热传播 237
3．半有界直线上的边界问题 247
§4．没有初始条件的问题 255
第三章习题 259
第三章附录 261
Ⅰ．温度波 261
Ⅱ．放射性蜕变对地壳温度的影响 265
Ⅲ．热传导理论中的相似法 270
1．无穷直线上的源函数 271
2．非线性热传导方程的边界问题 273
Ⅳ．冻结问题 274
Ⅴ．爱因斯坦-库尔摩哥罗夫方程 280
Ⅵ．δ—函数 284
1．δ—函数的定义 284
2．δ—函数之展开为福氏级数 287
3．δ—函数在源函数的作法上的应用 289