序言 1
编者的话 1
符号说明表 1
第一章 有限集合 1
第一节 集合的基本知识复习 1
习题1.1 3
第二节 全集、补集与对偶关系 4
习题1.2 8
第三节 全集的划分、集合的笛卡儿积 9
习题1.3 13
第四节 有限多个互相排斥的可能结果的随机试验所涉及的随机事件 13
习题1.4 19
第一章小结 20
附录 弗晰集(模糊集)的简单介绍 22
第二章 逻辑 34
第一节 电路中的逻辑--开与关(通与断) 34
习题2.1 42
第二节 命题与逻辑值、复合命题 43
习题2.2 56
第三节 条件命题 58
习题2.3 71
第四节 推理形式和正确的推理 73
习题2.4 82
第五节 数学归纳法原理 84
习题2.5 95
第六节 限词与初级谓词演算 97
6.1 变项与谓词的概念 97
6.2 谓词间的逻辑运算以及它们和限词的关系 102
6.3 谓词的逻辑推理 109
习题2.6 120
第二章小结 121
第三章 关系、映射与运算 123
第一节 关系、关系的表示与关系间的运算 123
1.1 集合X内的关系 123
1.2 集合X到Y的关系 131
习题3.1 145
第二节 映射 148
习题3.2 153
第三节 运算 155
习题3.3 165
第四节 常见的代数系统 166
4.1 一般概念 166
习题3.4(1) 175
4.2 半群 176
习题3.4(2) 178
4.3 群、环、域 179
习题3.4(3) 188
第三章小结 190
1.1 数数原则及排列组合的复习 191
第四章 集合的数数问题 191
第一节 数数原则及排列组合的复习与补充 191
1.2 可重复的组合问题 194
1.3 组合的推广--分成多个组的不同分法数 197
1.4 应用组合解题的一些例子 198
习题4.1 201
第二节 集合的运算与数数的关系 203
2.1 集合的运算与数数的关系、排斥与包含原理 203
2.2 组合变换的互逆公式 209
2.3 排斥与包含原理的推广 212
习题4.2 216
第三节 占位问题 217
3.1 不同的球，不同的格子 218
3.2 相同的球，不同的格子 223
3.3 相同的球，不同的格子，且每格不许超过一个球(排斥性) 226
3.4 相同的球，相同的格子 226
3.5 不同的球，不同的格子，而且在同一格中的球排了次序(带有序排列的占位问题) 228
3.6 不同的球，相同的格子(对应于分类问题) 229
习题4.3 230
第四节 常见的数数方法 230
4.1 递推法 231
4.2 母函数方法 244
4.3 其他数数方法 249
习题4.4 274
第五节 狄利克莱抽屉原则及其推广 276
第四章小结 286
习题4.5 286
第五章 有限图引论 288
第一节 图的一些基本概念 288
习题5.1 306
第二节 图的几个有关参量 308
2.1 贝蒂数 308
习题5.2(1) 312
2.2 着色数 312
习题5.2(2) 318
2.3 连通度 318
3.1 欧拉道路 319
2.4 稳定度数 319
第三节 欧拉道路、哈米尔顿道路、最短程道路 319
习题5.3(1) 324
3.2 哈米尔顿道路 325
习题5.3(2) 328
3.3 最经济道路 328
3.4 单向流向平衡图 333
第四节 平面图 335
习题5.4 343
第五节 定向图的结合矩阵 343
习题5.5 348
第五章小结 349