第1章 结构振动分析的有限元方法 1
1.1 引言 1
1.2 离散系统的Hamilton变分原理 1
1.3 建立结构振动分析的有限元方法 3
1.4 单元力学特性矩阵 10
1.4.1 杆单元的一致质量矩阵 10
1.4.2 梁单元的一致质量矩阵 12
1.4.3 板单元（在板平面内振动） 13
1.4.4 弯曲振动的板单元 16
1.4.5 团聚质量模型 18
1.5 结构振动的特征值问题 19
1.6 模态向量的正交性 24
1.7 Rayleigh-Ritz分析 25
1.8 简谐载荷作用下的强迫振动 28
1.9 多自由度结构对任意载荷的响应 30
1.10 振动微分方程的数值积分方法 31
1.10.1 中心差分法 32
1.10.2 线性加速度法和Wilson-θ法 36
1.10.3 Newmark方法 42
1.11 模态坐标下的直接积分的逼近算子和载荷算子 46
1.11.1 中心差分法 47
1.11.2 Wilson-θ方法 48
1.11.3 Newmark方法 49
第2章 孤立特征值的矩阵摄动理论 52
2.1 引言 52
2.2 孤立特征值的摄动法 52
2.2.1 一阶摄动 54
2.2.2 二阶摄动 57
2.2.3 模态展开系数C1i和C2i的确定 58
2.2.4 数值例子 60
2.3 摄动法的改进 68
2.3.1 WjlliamB.B.方法 68
2.3.2 和Rayleigh商相结合的摄动法 71
2.3.3 数值例子 74
2.4 振型一阶导数的高精度截尾模态展开法 77
2.4.1 计算振型一阶导数的WangB.P.方法 78
2.4.2 计算振型一阶导数的高精度截尾模态展开法 80
2.4.3 数值例子 83
2.5 计算特征向量摄动的混合基展开法 86
2.5.1 混合基的构造 87
2.5.2 一阶摄动量的混合基展开法 91
2.5.3 二阶摄动量的混合基展开法 92
2.5.4 数值例子 93
2.6 自由－自由结构模态向量导数的计算 97
2.6.1 方法的原理 97
2.6.2 移位值μ的确定与收敛速度 100
2.6.3 数值例子 101
2.7 从约束结构的模态参数中提取自由－自由结构的模态参数的摄动法 103
2.8 用约束结构的实验模态数据确定结构无约束状态下的频率和模态 114
2.8.1 结构的广义刚度、广义质量、无约束结构对谐波激励的响应 115
2.8.2 J.S.Przemieniecki方法（方法1） 118
2.8.3 Chen和Liu等人方法（方法2） 122
2.8.4 Zhang和Zerva方法（方法3） 123
2.8.5 对Zhang和Zerva方法的进一步改进（方法4） 124
2.8.6 数值例子 126
2.9 高精度模态展开法在计算谐波激励响应中的应用 129
2.9.1 高精度模态展开法 131
2.9.2 数值例子 133
2.9.3 高精度模态展开法的推广 135
2.10 高精度模态展开法在计算谐波激励响应灵敏度中的应用 140
第3章 重频结构振动分析的矩阵摄动理论 144
3.1 引言 144
3.2 重频模态的摄动理论 146
3.2.1 基本方程 146
3.2.3 特征向量一阶摄动［U1］的确定 148
3.2.2 ［Λ1］的确定 148
3.3 重频模态一阶摄动的近似模态展开法 149
3.4 重频模态一阶摄动计算的高精度模态展开法 151
3.5 利用重频模态计算重频模态导数的精确方法 154
3.5.1 问题的陈述 154
3.5.2 计算向量｛vi｝的新方法 157
3.5.3 数值例子 160
3.6 计算模态向量一阶摄动的胡海昌方法 166
3.6.1 胡海昌的小参数法简介 166
3.6.2 对胡海昌方法的补充 168
第4章 密集频率结构振动分析的矩阵摄动理论 170
4.1 引言 170
4.2 频率集聚时结构振动模态的特性 171
4.3 密频模态的判别 174
4.4 密集频率及其模态的摄动分析 178
4.4.1 密集频率及其模态的摄动分析策略 178
4.4.2 刚度矩阵和质量矩阵的谱分解 179
4.4.3 密集模态频率及模态的摄动理论 179
4.5 数值例子 184
4.6 密频模态的一阶导数计算 189
第5章 复模态的矩阵摄动理论 193
5.1 引言 193
5.2 基本方程 193
5.3 孤立特征值的摄动理论 195
5.3.1 复模态摄动法的基本方程 195
5.3.2 一阶摄动 197
5.3.3 二阶摄动 199
5.3.4 系数C1？,D1？,C2？和D2？的确定 201
5.4 特征向量导数的高精度模态展开法 203
5.4.1 改进的模态展开法 204
5.4.2 高精度模态展开法 206
5.4.3 数值例子 209
5.5 重特征值的摄动理论（非亏损情况） 211
5.5.1 基本方程 211
5.5.2 重特征值的一阶摄动［S1］的确定 213
5.5.3 特征向量的一阶摄动［U1］和［V1］的确定 214
5.6.1 矩阵［A0］在［B0］上的谱分解表示 216
5.6 密集特征值及模态的摄动理论 216
5.6.2 密集特征值及模态的摄动理论 217
第6章 线性振动亏损系统的矩阵摄动理论 220
6.1 引言 220
6.2 亏损系统的广义模态理论 222
6.3 矩阵的奇异值分解（SVD）与特征系统的关系 224
6.4 线性振动亏损系统模态分析的SVD方法 226
6.4.1 亏损性判别的矩阵秩分析法 227
6.4.2 亏损性判别和广义模态求解的SVD方法 228
6.5.1 不变子空间递推原理 230
6.5 不变子空间递推原理及算法——一种求亏损系统广义模态子空间的直接法 230
6.5.2 SVD及紧缩技术求不变子空间正交基 233
6.5.3 算例 237
6.6 亏损系统的矩阵摄动理论 241
6.6.1 亏损系统的小参数ε分数幂级数展开 241
6.6.2 亏损特征值摄动算法的改进 246
6.6.3 数值例子 251
6.7 广义亏损系统的摄动理论 255
6.7.1 亏损特征值的摄动解 257
6.7.2 亏损特征值摄动算法的改进 259
6.7.3 数值例子 263
第7章 接近亏损系统的矩阵摄动法 265
7.1 引言 265
7.2 重频率与密集频率的关系及识别 266
7.2.1 重频率与密集频率的关系 266
7.2.2 重频率的识别 267
7.2.3 密集频率的识别 270
7.3 接近亏损系统的矩阵摄动理论 271
7.3.1 接近亏损的标准特征值问题的摄动法 272
7.3.2 接近亏损的广义特征值问题的摄动法 277
7.4 数值例子 279
第8章 区间特征值问题的矩阵摄动理论 283
8.1 引言 283
8.2 区间数学简介 284
8.2.1 区间及其运算 285
8.2.2 区间向量与区间矩阵 287
8.2.3 函数的区间扩张 293
8.3 区间特征值问题的数学描述 299
8.4 区间特征值分析的Deif方法 302
8.5 Deif方法的推广 304
8.6 基于Deif方法的区间特征值的矩阵摄动法 308
8.6.1 矩阵摄动法在区间特征值问题中的应用 308
8.6.2 数值例子 311
8.7 区间特征值问题的矩阵摄动理论 315
8.7.1 区间特征值的摄动公式 315
8.7.2 数值例子 320
参考文献 323