第一章概率基础 1
1-1不确定性的概率量测及其基本规律 1
目 录 3
前言 3
1-2概率的频率解释 4
1-3概率的主观解释 5
1-4概率的条件性质 7
2-1 Bernoulli分布 13
第二章某些概率分布* 13
2-2二项式分布 14
2-3 Poisson分布 14
2-4负二项式分布 15
2-5超几何分布 15
2-6正态分布 16
2-7 Gamma分布 17
2-8 Beta分布 17
2-10 Pareto分布 18
2-9均匀分布 18
2-11 t分布 19
2-12 F分布 20
2-13多项式分布 20
2-14 Dirichlet分布 21
2-15多变量正态分布 22
2-16 Wishart分布 24
2-17双变量Pareto分布 26
第三章离散Bayes推断 27
3-1离散随机变量的Bayes理论 27
3-2 Bayes理论的学习性质 31
3-3先验分布与后验分布的解释 34
3-4离散Bayes推断与决策，一个Bernoulli过程的例题 35
3-5离散Bayes推断与决策，一个Poisson过程的例题 39
3-6先验概率的评定 43
3-7似然率的评定 46
3-8预测概率分布 51
第四章连续Bayes推断 53
4-1连续随机变量的Bayes理论 53
4-2 Bernoulli过程的共轭先验分布族——Beta分布族 56
4-3应用Beta分布族的一个例子 60
4-4正态过程的共轭先验分布——正态分布族 62
4-5应用正态分布族的一个例子 68
4-6其他过程的共轭先验分布 71
4-7先验分布的评定 73
4-8连续概率模型的离散近似 75
4-9扩散先验分布 78
4-10预测概率分布 80
第五章共轭先验分布 83
5-1分布的共轭族 83
5-2 Bernoulli过程的Beta共轭分布族 84
5-3共轭族的构造 85
5-4 Poisson过程的Gamma共轭分布族 86
5-5负二项式分布过程的Beta共轭分布族 88
5-6指数分布过程的Gamma共轭分布族 90
5-7 已知精度正态过程的正态共轭分布族 91
5-8已知均值正态过程的Gamma共轭分布族 93
5-9未知均值与精度正态过程的共轭分布族 94
5-10均匀分布过程的Pareto共轭分布族 97
5-11多项式分布过程的Dirichlet共轭分布族 100
5-12已知精度阵正态过程的正态共轭分布族 102
5-13已知均值向量正态过程的Wishart共轭分布族 104
5-14未知均值向量和精度阵正态过程的正态——Wishart共轭分布族 106
5-15未知均值向量和精度阵系数正态过程的正态——Gamma共轭分布族 109
第六章极限后验分布 110
6-1广义先验分布 110
6-2来自正态过程样本的广义先验分布 111
6-3来自多变量正态过程样本的广义先验分布 113
6-4稳定推断原理 114
6-5极限后验分布的收敛性 116
6-6超连续性 119
6-7似然方程的解 121
6-8超连续函数的收敛性 123
6-9似然函数的极限特性 124
6-10正态逼近后验分布 127
6-1 1向量参数的后验分布渐近正态性 128
第七章决策方法 131
7-1报酬和损失 131
7-2在不确定条件下的非概率学的决策判据 133
7-3在不确定条件下的概率学的决策判据 134
7-4效益 136
7-5效益函数的评定和期望效益判据EU 138
7-6风险进取者和风险回避者的效益函数 139
7-7决策方法的数学描述 142
7-8决策方法的应用，一个例子 143
8-1终端决策和预后验决策 150
8-2期望完全信息价值EVPI 150
第八章信息价值和预后验决策 150
8-3期望完全信息价值的一个例子 153
8-4期望样本信息价值EVSI 156
8-5期望样本净收益ENGS和样本规模 159
8-6期望样本信息价值的一个例子 160
8-7预后验决策分析的应用，一个例子 167
8-8序列决策分析 173
9-1线性报酬函数，两决策动作问题 183
第九章线性报酬／损失函数的决策 183
9-2线性损失函数 186
9-3正态线性损失积分 188
9-4 Beta线性损失积分 192
9-5有限多决策问题 194
第十章Bayes点估计和Bayes假设检验 198
10-1扩散先验分布与经典统计学 198
10-2后验分布和点估计 199
10-3决策方法与点估计 202
10-4线性损失函数的点估计 204
10-5二次损失函数的点估计 206
10-6先验差比，后验差比和假设检验 209
10-7似然率和经典假设检验 212
10-8后验分布和假设检验 215
10-9后验分布和双边假设检验 217
10-10决策方法和假设检验 219
第十一章一般决策原理 222
11-1决策原理 222
11-2 Bayes风险和Bayes决策 224
11-3非负损失函数 225
11-4 Bayes风险的凹性 226
11-5随机化的混合决策 227
11-6凸集 229
11-7 Ω和D有限时的Bayes决策及其几何解释 230
11-8具有观测样本信息的Bayes决策问题 232
11-9 Baycs决策函数的构造，推断与决策的分离 234
11-10观测样本的代价 237
11-11二元决策问题，Neyman-Pearson定理 240
11-12多级观测域时后验分布的计算 241
第十二章估计、假设检验和线性模型的决策原理 242
12-1估计 242
12-2二次损失函数的估计原理 242
12-3误差绝对值损失函数的估计原理 245
12-4向量的估计 246
12-5假设检验 249
12-6已知精度时有关正态分布均值的零假设检验 250
12-7未知精度时有关正态分布均值的零假设检验 252
12-8参数大于或小于规定值的假设检验 254
12-9线性模型的多变量回归问题 255
12-10线性模型的零假设检验和估计 257
12-11某些回归系数消失时的假设检验 260
12-12数据串的方差分析 262
参考文献 265
附表单位正态线性损失积分表 266