符号和术语 1
1. 泛函分析导言 1
1.1. ‘软’分析与‘硬’分析 3
2. 推广几个概念 5
2.1. 迭代的例子 5
2.2. 新旧函数概念 8
2.3. 连续性和距离 11
2.4. 极限和收敛性 18
2.5. 距离公理的作用 25
2.6. 矢量 26
2.7. 纯矢量理论 28
2.8. 矢量空间的公理 30
3. 迭代和压缩映射 32
3.1. 判断收敛性 32
3.2. 压缩映射的概念 35
3.3. 连续函数空间 39
3.4. 迭代和积分方程 47
3.5. 矩阵迭代 51
4. Minkowski空间 54
4.1. 引言 54
4.2. 剖析三角不等式的证明 56
4.3. 范数的一般构造法 59
5. 线性算子及其范数 64
5.1. 线性算子 64
5.2. 算子范数 68
5.3. 有界线性算子空间 73
5.4. 几种算子的范数 76
5.5. 算子的性质 80
5.6. 算子范数的应用 82
5.7. 有界算子的连续性 89
6.1. 迭代的经典理论 90
6. 微分和积分 90
6.2. 广义微分 92
6.3. 平均值定理的推广 96
6.4. 分析两个做过的例子 102
6.5. 积分的概念 107
6.6. Newton-Raphson方法 112
7. 微分和积分(续) 124
7.1. Taylor级数 124
7.2. 微分和线性函数 126
7.3. 控制函数 128
7.4. 多项式算子 130
7.5. 二次控制函数 132
8. Euclid空间 136
8.1. 垂直性 136
8.2. n维空间 140
8.3. 无限维空间 143
8.4. Fourier级数和正交函数 147
8.5. 理论背景 154
8.6. Hilbert空间的应用 164
9. 一些常用工具 166
9.1. 几何学中的不等式及其推广 166
9.2. 用微积分推导和证明不等式 170
9.3. 距离、范数和纯量积的连续性 174
10. 进一步学习的桥头堡--共轭空间，凸性，列紧性 175
10.1. 泛函和共轭空间 175
10.2. 一个存在定理 178
10.3. 泛函的一个应用 180
10.4. 列紧性 182
10.5. 矢量积 185
参考文献 188
索引 190