数的起源——结绳记事 1
记数法种种 4
设置密码与数学 11
认识自然数 16
正数的对立者——负数 21
分数与小数 26
对数——将乘除运算转化为加减运算 32
从二进制到十进制 38
算筹、算盘与计算机 45
圆周率的发现与精确化过程 51
？的发现与无理数的产生 57
神秘的虚数 62
集合——全部数学的基础 66
“无限”悖论 71
赌场产生的数学 77
概率论的产生和发展 82
哥德巴赫猜想 87
n次方程的整数解——费尔马猜想 91
一元一次方程的解法 96
二次方程的解法 101
高次方程及其求解 106
不定方程的求解 112
勾股定理 118
三角形内角和的计算 125
“割圆术”中学问多 132
圆面积的计算方法 138
比例中的奥妙 144
地图着色与四色猜想 150
射影几何 156
立方倍积问题 163
拓扑学中的奇观 168
化圆为方与超越数 175
角的3等分 180
半圆的内接三角形 187
神奇的不动点 192
美的比例——黄金分割 199
三角形面积的计算 205
非欧几何诞生的前后 209
代数援助几何 215
笛卡儿与解析几何 222
平行公理 227
圆锥曲线的性质 233
模糊数学 238
二项式定理的矛盾与求证 242
指数效应 248
陀螺与刚体绕固定点的旋转 253
微积分创立过程中的两场风波 257
对策游戏与数学 265
画法几何与图算 270