第一篇 复变函数论 2
第一章 解析函数 2
1.1 复数及其运算 2
习题1.1 7
1.2 复变函数 8
习题1.2 12
1.3 微商及解析函数 13
习题1.3 20
1.4 初等解析函数 21
习题1.4 30
本章小结 32
第二章 解析函数积分 33
2.1 复变函数的积分 33
习题2.1 37
2.2 科西定理 37
习题2.2 44
2.3 科西积分公式 45
习题2.3 51
本章小结 53
第三章 无穷级数 54
3.1 复级数 54
3.2 幂级数 58
习题3.2 61
3.3 泰勒级数 62
习题3.3 66
3.4 罗朗级数 67
习题3.4 74
3.5 单值函数的孤立奇点 75
习题3.5 81
本章小结 83
第四章 解析延拓·Γ函数 84
4.1 解析延拓 84
习题4.1 88
4.2 Γ函数 88
习题4.2 91
本章小结 92
第五章 留数理论 93
5.1 留数定理 93
习题5.1 98
5.2 利用留数计算实积分 99
习题5.2 106
5.3 物理问题中的几个积分 108
习题5.3 113
5.4 多值函数的积分 115
习题5.4 117
本章小结 119
第一章 定解问题 121
1.1 引言 121
第二篇 数学物理方程 121
1.2 三类数理方程的导出 124
习题1.2 130
1.3 定解条件 131
习题1.3 137
本章小结 138
第二章 行波法 139
2.1 达朗贝尔公式 139
习题2.1 144
2.2 反射波 146
习题2.2 148
2.3 泊松公式 149
习题2.3 155
2.4 纯强迫振动 156
习题2.4 161
2.5 推迟势 162
本章小结 165
第三章 分离变量法 166
3.1 有界弦的自由振动 166
习题3.1 175
3.2 非齐次方程——纯强迫振动 177
习题3.2 181
3.3 非齐次边界条件的处理 182
习题3.3 188
3.4 正交曲线坐标系 188
3.5 正交曲线坐标系中的分离变量 192
习题3.5 200
本章小结 202
第四章 积分变换法 203
4.1 傅里叶变换 203
习题4.1 214
4.2 傅里叶变换法 215
习题4.2 219
4.3 拉普拉斯变换 220
习题4.3 229
4.4 拉普拉斯变换法 230
习题4.4 233
本章小结 234
第五章 格林函数法 235
5.1 δ函数 235
5.2 泊松方程的边值问题 240
习题5.1 240
习题5.2 248
5.3 格林函数的一般求法 248
习题5.3 253
5.4 用电像法求某些特殊区域的狄氏格林函数 254
习题5.4 260
5.5 含时间的定解问题 261
习题5.5 268
本章小结 269
6.1 保角变换 271
第六章 保角变换法 271
6.2 几种具有保圆性的变换 276
习题6.1 276
习题6.2 284
6.3 几种初等函数所构成的变换 285
习题6.3 290
本章小结 292
第七章 复变函数法 293
习题7.1 295
本章小结 296
8.1 泛函和泛函的极值 297
第八章 变分法 297
习题8.1 308
8.2 用变分法解数理方程 309
习题8.2 319
本章小结 320
第三篇 特殊函数 322
第一章 勒让德多项式 322
1.1 勒让德多项式 322
1.2 勒让德多项式的性质 329
习题1.1 329
习题1.2 337
1.3 球函数 338
习题1.3 345
第二章 贝塞耳函数 347
2.1 贝塞耳函数 347
习题2.1 354
2.2 贝塞耳函数的性质 354
习题2.2 361
2.3 其他柱函数 363
习题2.3 372
第三章 斯特姆—刘维本征值问题 374
习题3.1 378
本章小结 380
第四篇 非线性方程和积分方程 382
第一章 非线性方程 382
1.1 非线性方程的某些初等解法 382
习题1.1 388
1.2 孤波和孤子 389
习题1.2 397
1.3 解析近似解和正则摄动法 399
习题1.3 402
本章小结 403
第二章 积分方程 404
2.1 积分方程的几种解法 404
习题2.1 412
2.2 施密特——希尔伯特理论 414
习题2.2 419
2.3 维恩纳——霍普夫方法 420
习题2.3 422
本章小结 423
附录 424
一、高斯方程和库默尔方程 424
二、最陡下降法 426
三、傅里叶变换简表 431
四、拉普拉斯变换简表 433
五、矢量公式和矢量定理 436
六、习题参考答案 439
七、主要参考书目 466