第一部分 酉群上的调和分析 1
第0章 导言 1
0.1 引言 1
0.2 酉群上的调和分析 2
0.3 调和函数 4
0.4 Fourier 级数的求和 6
0.5 收敛判别法 7
0.6 紧致拓扑群上的逼近理论 7
0.7 球求和 8
第一章 酉群上 Fourier 级数的 Abel 求和 9
1.1 典型域的 Poisson-华核 9
1.2 Poisson-华核的展开 12
1.3 Abel 求和 19
1.4 Poisson 积分 21
1.5 定理1.3.1的证明 22
1.6 系数的计算 25
1.7 几个代数恒等式 27
1.8 A 的值 29
1.9 1.3中的定理的证明 34
1.10 一类积分行列式 38
第二章 酉群上 Fourier 级数的 Cesàro 求和 48
2.1 Cesàro 求和 48
2.2 Cesàro 求和的定义和核 49
2.3 Cesàro 核的半定正性 51
2.4 Riesz 型定理的证明 56
2.5 Fejér 求和 59
2.6 系数的具体表达式 60
2.7 积分常数的计算 65
2.8 几点注记 68
第三章 酉群上 Fourier 级数的部分和 70
3.1 Dirichlet 核 70
3.2 Dirichlet 核的代数证明 74
3.3 Fourier 级数的部分和 76
3.4 Fourier 级数的收敛定理 79
3.5 求和法的另一种定义及它的核 82
3.6 Fourier 级数的绝对收敛 85
第四章 关于 Peter-Weyl 定理 92
4.1 Peter-Weyl 定理 92
4.2 紧致拓扑群上的连续函数 93
4.3 用 Cesàro 平均得到的逼近 94
4.4 一些一般的推论 98
4.5 酉群上插值一例 100
4.6 多复变数矩阵双曲空间上的逼近 102
第五章 酉群上 Fourier 级数的球求和 104
5.1 引言 104
5.2 Fourier 级数的球求和 105
5.3 积分表达式 106
5.4 Riesz 平均的表达式 112
5.5 定理5.2.2的证明 115
5.6 定理5.2.3的证明 119
5.7 一条一般的收敛定理 122
5.8 一条 Tauber 型收敛定理 124
6.1 旋转群上的调和分析 128
第二部分 旋转群上的调和分析 128
第六章 旋转群上的 Fourier 级数的 Abel 求和 128
6.2 实典型域的 Poisson 核 133
6.3 Poisson 核的展开 135
6.4 Abel 求和 142
第七章 旋转群上的 Fourier 级数的 Cesàro 求和 150
7.1 Cesàro 求和的定义和核 150
7.2 Cesàro 核的半定正性 152
7.3 Riesz 型定理的证明 156
7.4 Fejér 求和 159
7.5 系数的具体表达式 160
7.6 用 Cesàro 平均得到的逼近 165
8.1 Dirichlet 核 167
第八章 旋转群上的 Fourier 级数的部分和 167
8.2 Dirichlet 核的证明 169
8.3 Fourier 级数的部分和 174
8.4 Fourier 级数的收敛定理 177
8.5 Fourier 级数的绝对收敛 181
8.6 附注 186
第九章 旋转群上的 Fourier 级数的球求和 188
9.1 Fourier 级数的球求和 188
9.2 积分表达式 190
9.3 Riesz 平均 196
9.4 一条一般的收敛定理 203
第十章 酉辛群的体积及 Fourier 级数的收敛判别法 206
10.1 酉辛群的体积 206
第三部分 酉辛群上的调和分析 206
10.2 酉辛群旁系的体积 213
10.3 酉辛群上的 Fourier 级数 216
10.4 Fourier 级数的 Dirichlet 核及收敛判别法 217
10.5 Fourier 级数的绝对收敛 225
第十一章 酉辛群上 Fourier 级数的 Cesàro求和与 Abel 求和 229
11.1 Cesàro 和的定义 229
11.2 Cesàro 核的半定正性 231
11.3 Rièsz 型定理的证明 234
11.4 Fejèr 求和 235
11.5 用 Cesàro 平均得到的逼近 240
11.6 Poisson 核及 Abel 求和 241
11.7 Poisson 核的展开 244
第十二章 酉辛群上的 Fourier 级数的球求和 252
12.1 球求和的积分表达式 252
12.2 一条一般收敛定理 259
12.3 三种球求和及收敛性定理的证明 261
第十三章 四元数体上的典型域的调和分析 264
13.1 引言 264
13.2 四元数体 Q 上的方阵典型域 265
13.3 ?(n，Q)的连续运动群，调和算子 268
13.4 ξ类调和函数的极值原理 270
13.5 Poisson 核和 Poisson 公式 272
结束语 278
参考文献 280
附录 紧致李群的表示 283