第一单元 函数、极限与连续 1
一、习题选解 1
(一)函数 1
(二)初等函数 3
(三)数列的极限 4
(四)函数的极限 5
(五)无穷小与无穷大 7
(六)极限运算法则 7
(七)极限存在准则 两个重要极限 8
一、习题选解 9
(八)无穷小的比较 9
(九)函数的连续性与间断点 10
(十)连续函数的运算与初等函数的连续性 11
(十一)闭区间上连续函数的性质 12
(十二)总习题一 13
二、习题课内容 16
习题课1-1 函数与初等函数 16
习题课1-2 数列的极限 函数的极限 19
习题课1-3 极限运算法则 两个重要极限 无穷小的比较 21
习题课1-4 函数的连续性与间断点 26
自我测试题 29
A卷 29
B卷 30
答案与提示 31
(一)导数概念 36
第二单元 导数与微分 36
一、习题选解 36
(二)函数的和、差、积、商的求导法则 38
(三)反函数与复合函数的求导法则 39
(四)初等函数的求导问题 40
(五)高阶导数 41
(六)隐函数的导数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率 43
(七)函数的微分 46
(八)微分在近似计算中的应用 46
(九)总习题二 48
二、习题课内容 51
习题课2-1 导数的概念与计算 51
习题课2-2 高阶导数与微分 54
自我测试题 57
A卷 57
B卷 58
答案与提示 60
第三单元 中值定理与导数的应用 63
(一)中值定理 63
(二)洛必达法则 67
(三)泰勒公式 68
(四)函数的单调性 68
(五)函数的极值及其求法 70
(六)最大值、最小值问题 71
(七)曲线的凹凸性与拐点 74
(八)弧微分与曲率 76
(九)总习题三 77
二、习题课内容 83
习题课3-1 中值定理 洛必达法则 泰勒公式 83
习题课3-2 函数的单调性，极值与最值 87
习题课3-3 曲线的凹凸性与拐点 函数图形的描绘 弧微分与曲率 90
自我测试题 92
A卷 92
B卷 93
答案与提示 94
第四单元 不定积分 99
一、习题选解 99
(一)不定积分的概念与性质 99
(二)换元积分法 99
(三)分部积分法 101
(四)几种特殊类型函数的积分 102
(五)总习题四 104
二、习题课内容 106
习题课4-1 不定积分的概念 换元积分法 106
习题课4-2 不定积分的分部积分法 几种特殊类型函数的积分 112
自我测试题 118
A卷 118
B卷 118
答案与提示 120
第五单元 定积分及其应用 123
一、习题选解 123
(一)定积分概念 123
(二)定积分的性质 中值定理 124
(三)微积分基本公式 125
(四)定积分的换元法 127
(五)定积分的分部积分法 129
(六)广义积分 130
(七)广义积分审敛法 Γ-函数 131
(八)总习题五 132
(九)平面图形的面积 136
(十)体积 138
(十一)平面曲线的弧长 140
(十二)功、水压力和引力 141
(十三)总习题六 146
习题课5-1 定积分的概念、性质和微积分基本公式 148
二、习题课内容 148
习题课5-2 定积分的换元法和分部积分法 广义积分与Γ-函数 151
习题课5-3 定积分的应用 155
自我测试题 159
A卷 159
B卷 160
答案与提示 161
第六单元 空间解析几何与向量代数 164
一、习题选解 164
(一)空间直角坐标系 164
(二)向量及其加减法、向量与数的乘法 165
(三)向量的坐标 165
(四)数量积、向量积与混合积 166
(六)空间曲线及其方程 167
(五)曲面及其方程 167
(八)空间直线及其方程 169
(九)二次曲面 169
(七)平面及其方程 169
(十)总习题七 170
二、习题课内容 174
习题课6-1 空间直角坐标系与向量代数 174
习题课6-2 平面与直线方程 177
习题课6-3 曲面与曲线方程 178
自我测试题 181
A卷 181
B卷 182
答案与提示 183
(一)多元函数的基本概念 极限与连续 187
第七单元 多元函数微分学 187
一、习题选解 187
(二)偏导数 188
(三)全微分 189
(四)多元复合函数的求导法则 189
(五)隐函数的求导公式 191
(六)微分法在几何上的应用 192
(七)方向导数与梯度 193
(八)多元函数的极值 194
(九)总习题八 197
二、习题课内容 200
习题课7-1 多元函数的极限、连续、偏导数与全微分 200
习题课7-2 多元复合函数与隐函数的求导法则 202
习题课7-3 方向导数与梯度 多元函数微分学的几何应用与极值 204
自我测试题 208
A卷 208
B卷 208
答案与提示 209
第八单元 重积分 214
一、习题选解 214
(一)二重积分的概念与性质 214
(二)利用直角坐标计算二重积分 215
(三)利用极坐标计算二重积分 220
(四)二重积分的应用 224
(五)三重积分的概念及其计算法 228
(六)利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分 230
(七)总习题九 234
二、习题课内容 239
习题课8-1 二重积分 239
习题课8-2 三重积分及重积分应用 242
自我测试题 246
A卷 246
B卷 247
答案与提示 248
第九单元 曲线积分与曲面积分 251
一、习题选解 251
(一)对弧长的曲线积分 251
(二)对坐标的曲线积分 252
(三)格林公式及其应用 253
(四)对面积的曲面积分 255
(五)对坐标的曲面积分 257
(六)高斯公式 通量与散度 258
(七)斯托克斯公式 环流量与旋度 259
(八)总习题十 262
二、习题课内容 265
习题课9-1 曲线积分与格林公式 265
习题课9-2 曲面积分 268
习题课9-3 高斯公式与斯托克斯公式 271
自我测试题 275
A卷 275
B卷 276
答案与提示 277
第十单元 无穷级数 279
一、习题选解 279
(一)常数项级数的概念与性质 279
(二)常数项级数的审敛法 280
(三)幂级数 282
(四)函数展开成幂级数 283
(五)函数幂级数展开式的应用 285
(六)傅里叶级数 286
(七)正弦级数与余弦级数 287
(八)周期为2l的周期函数的傅里叶级数 288
(九)总习题十一 289
习题课10-1 常数项级数的概念与审敛法 298
二、习题课内容 298
习题课10-2 幂级数 302
习题课10-3 傅里叶级数 307
自我测试题 310
A卷 310
B卷 311
答案与提示 312
第十一单元 常微分方程 316
一、习题选解 316
(一)微分方程的基本概念 316
(二)可分离变量的微分方程 317
(三)齐次方程 320
(四)一阶线性微分方程 323
(五)全微分方程 327
(六)可降阶的高阶微分方程 330
(七)二阶常系数齐次线性微分方程 334
(八)二阶常系数非齐次线性微分方程 336
(九)总习题十二 340
二、习题课内容 347
习题课11-1 一阶微分方程 347
习题课11-2 高阶微分方程 二阶线性微分方程 350
习题课11-3 微分方程的简单应用 354
自我测试题 358
A卷 358
B卷 358
答案与提示 360