第一章 Richardson外推及若干新进展 1
§1 多项式外推法 1
1．1 插值多项式与外推 2
1．2 多项式外推算法及其推广 5
1．3 外推系数与外推算法的稳定性和收敛性 8
1．4 后验误差估计 13
§2 外推法在数值积分中的应用 18
2．1 Euler-Maclaurin求和公式 18
2．2 被积函数在端点有奇点的Euler-Maclaurin展开式 26
2．3 多维Euler-Maclaurin展开式 28
2．4 奇异函数的多维数值求积的渐近展开式 30
2．5 数值结果 35
2．6 带参数的奇异函数的数值积分与渐近展开式 38
第二章 分裂外推法 46
§1 多变量渐近展开 48
§2 分裂外推的递推算法 49
§3 分裂外推的系数计算与分裂外推的稳定性 53
§4 分裂外推的后验误差估计 61
§5 分数幂展开式与逐步齐次分裂外推消去法 62
第三章 分裂外推在多维数值积分中的应用 70
§1 光滑函数的分裂外推算法 71
§2 多维反常积分的数值算法——变量替换法 79
§3 多维反常积分的Duffy转换法 83
§4 多维反常积分的多变量渐近展开式 85
§5 多维单纯形区域上的积分 89
§6 多维曲边区域上的积分 95
§7 反常积分的数值试验 98
§1 积分算子的一般理论 100
第四章 积分方程的分裂外推算法 100
§2 近似求积法 106
§3 具有光滑核的多维积分方程的分裂外推法 109
§4 多角形区域上积分方程的分裂外推算法 114
§5 本征值与本征函数的分裂外推算法 124
§6 具有非光滑核的积分方程的分裂外推算法 130
§7 一维弱奇异积分方程配置解的分裂外推算法 140
§8 多维弱奇异积分方程配置解的分裂外推方法 149
§9 第二类弱奇异积分方程的高精度Nystrom方法与外推 154
9．1 Sidi-Israeli的求积公式法 155
9．2 本征值问题 159
9．3 周期化方法 160
9．4 算例 162
1．1 拟线性两点边值问题配置解的分裂外推算法 165
§1 两点边值问题配置解的分裂外推算法 165
第五章 微分方程配置法和差分法的分裂外推 165
1．2 Sturm-Liouville型本征值问题配置解的分裂外推算法 168
1．3 奇异两点边值问题的分裂外推算法 173
1．4 具有不连续系数的两点边值问题的分裂外推算法 174
§2 差分方程近似解的分裂外推算法 176
2．1 差分方程与离散极大值原理 176
2．2 光滑边界区域上差分近似解的误差的多参数渐近展开 182
2．3 长方体上差分近似解的误差的多参数渐近展开 191
2．4 算例 197
第六章 基于区域分解的有限元分裂外推方法 203
§1 二阶椭圆型方程的有限元近似 205
§2 椭圆型偏微分方程的有限元分裂外推算法 207
2．1 问题的提出 207
2．2 线性问题有限元误差的多参数渐近展开 211
2．3 本征值问题的有限元误差的多参数渐近展开 220
2．4 拟线性问题的有限元误差的多参数渐近展开 223
2．5 全局细网格点的高精度算法 227
2．6 算例 231
2．7 凹角域问题的有限元分裂外推法 238
§3 抛物型偏微分方程的有限元分裂外推方法 244
3．1 问题的提出 245
3．2 半离散有限元误差的多参数渐近展开 249
3．3 全离散有限元误差的多参数渐近展开 259
3．4 全局细网格的分裂外推方法 272
3．5 算例 275
§4 双曲型偏微分方程的有限元分裂外推方法 278
4．1 二阶双曲型偏微分方程 279
4．2 半离散有限元误差的多参数渐近展开 281
4．3 全离散有限元误差的多参数渐近展开 284
4．4 转换为一阶组的有限元误差的多参数渐近展开 289
4．5 算例 295
§5 梯度超收敛与梯度分裂外推 298
5．1 梯度超收敛 298
5．2 梯度分裂外推法 299
5．3 后验估计 300
5．4 曲边区域与高次元 301
第七章 加速近似解收敛的组合方法 304
§1 组合方法 304
1．1 组合原理 304
1．2 积分方程的组合方法 306
1．3 差分方程的组合方法 308
1．4 算例 310
2．1 二次与三次样条配置解的组合方法 313
§2 两点边值问题配置解的组合方法 313
2．2 算例 317
§3 第二类边界积分方程Nystrom解的组合方法 318
3．1 第二类边界积分方程 318
3．2 Nystrom近似解的组合方法 319
3．3 非光滑域情形 324
3．4 Neumann边值问题 326
3．5 算例 327
§4 多维中矩形求积公式的组合方法 330
4．1 多元乘积型中矩形求积公式 330
4．2 组合方法 332
4．3 算例 334
第八章 稀疏网格法与组合技巧 337
1．1 有限元空间的多水平分裂 338
§1 稀疏网格法 338
1．2 二维稀疏网 341
1．3 高维稀疏网 344
1．4 稀疏网上的有限元方法 346
§2 组合技巧 349
2．1 二维组合技巧 350
2．2 三维组合技巧 351
2．3 算例 355
2．4 组合技巧、分裂外推和稀疏网方法的数值结果比较 362
§3 隐式外推法提要 370
附录一 分裂外推系数表 373
附录二 逐步分裂外推系数表 377
附录三 评注 380
参考文献 386