第1章 引论 1
1.1 引言 1
1.2 问题的提出 2
1.3 标准形式与矩阵表示法 6
1.4 几何解释 7
习题一 11
第2章 单纯形法 13
2.1 凸集 13
2.1.1 凸集概念 13
2.1.2 可行解域与极方向概念 14
2.2 凸多面体 15
2.3.1 松弛变量概念 17
2.3 松弛变量 17
2.3.2 松弛变量的几何意义 18
2.4 单纯形法的理论基础 19
2.4.1 极值点的特性 19
2.4.2 矩阵求逆 21
2.4.3 可行解域无界的情况 21
2.4.4 退化型举例 23
2.5 单纯形法基础 24
2.5.1 基本公式 24
2.5.2 退出基的确定与进入基的选择 26
2.5.3 例 27
2.6 单纯形法(续) 29
2.6.1 基本定理 29
2.6.2 退化型概念 30
2.6.3 单纯形法步骤 31
2.6.4 举例 33
2.7 单纯形表格 38
习题二 48
第3章 改善的单纯形法 50
3.1 数学准备 50
3.1.1 改善之一：CB(B-1a)=(CB/B-1)a 50
3.1.2 改善之二：矩阵求逆 50
3.2 改善的单纯形法 52
3.2.1 改善单纯形法步骤 52
3.2.2 举例 53
3.3 改善的单纯形法表格及其分析 58
3.3.1 改善的单纯形法表格 58
3.4.1 下界不为零的情况 62
3.4 变量有上下界约束的问题 62
3.3.2 改善单纯形法的复杂性分析 62
3.4.2 有上界的情况 63
3.5 分解原理 68
3.5.1 问题的提出 68
3.5.2 分解算法 69
3.5.3 说明举例 71
3.6 无界域问题的分解算法 80
3.6.1 分解原理 80
3.6.2 说明举例 81
习题三 86
第4章 单纯形法的若干补充与灵敏度分析 89
4.1 二阶段法 89
4.2 大M法 98
4.3.1 退化形问题 103
4.3 退化情形 103
4.3.2 出现循环举例 104
4.4 防止循环 106
4.4.1 退出基不唯一时的选择办法 106
4.4.2 首正向量概念 107
4.4.3 不出现循环的证明 108
4.5 灵敏度分析 109
4.5.1 C有变化 110
4.5.2 右端项改变 112
4.5.3 aij改变 112
4.5.4 A的列向量改变 114
4.5.5 A的行向量改变 115
4.5.6 增加新变量 117
4.5.7 增加新约束条件 118
4.5.8 应用举例 120
4.5.9 参数规划 121
习题四 123
第5章 对偶原理与对偶单纯形法 127
5.1 对偶问题 127
5.1.1 对偶问题定义 127
5.1.2 对偶问题的意义 128
5.1.3 互为对偶 129
5.1.4 Ax=b的情形 130
5.1.5 其他类型 131
5.2 对偶性质 132
5.2.1 弱对偶性质 132
5.2.2 强对偶定理 133
5.2.3 min问题的对偶解法 134
5.3 影子价格 139
5.4 对偶单纯形法 140
5.4.1 基本公式 140
5.4.2 对偶单纯形法 142
5.4.3 举例 142
5.5 主偶单纯形法 146
5.5.1 问题的引入 146
5.5.2 主偶单纯形法之一 147
5.5.3 主偶单纯形法之二 148
习题五 150
第6章 运输问题及其他 152
6.1 运输问题的数学模型 152
6.1.1 问题的提出 152
6.1.2 运输问题的特殊性 153
6.2 矩阵A的性质 154
6.3 运输问题的求解过程 155
6.3.1 求初始可行解的西北角法 155
6.3.2 最小元素法 157
6.3.3 图上作业法 158
6.4 Ci--Zi的计算，进入基的确定 159
6.5 退出基的确定 160
6.6 举例 162
6.7 任务安排问题 168
6.7.1 任务安排与运输问题 168
6.7.2 求解举例 168
6.8 任务安排的匈牙利算法 171
6.8.1 代价矩阵 171
6.8.2 科涅格(K?nig)定理 172
6.8.3 标志数法 173
6.8.4 匈牙利算法 176
6.8.5 匹配算法 179
6.9 任务安排的分支定界法 180
6.10 一般的任务安排问题 182
6.11 运输网络 185
6.11.1 网络流 185
6.11.2 割切 186
6.11.3 福德-福克逊(Ford-Fulkerson)定理 188
6.11.4 标号法 189
6.11.5 埃德蒙斯-卡普(Edmonds-Karp)修正算法 191
6.11.6 狄尼(Dinic)算法 192
习题六 194
第7章 哈奇扬(Χачиян)算法与卡玛卡(Karmarkar)算法 196
7.1 克里(Klee)与明特(Minty)举例 196
7.2.2 哈奇扬算法步骤 198
7.2 哈奇扬算法 198
7.2.1 问题的转化 198
7.2.3 算法的正确性证明的准备 202
7.2.4 定理的证明 205
7.2.5 严格不等式组 208
7.2.6 复杂性分析 210
7.3 卡玛卡算法与卡玛卡典型问题 212
7.3.1 卡玛卡标准型 212
7.3.2 化为标准型的方法之一 212
7.3.3 化为标准型的方法之二 216
7.3.4 T0变换 218
7.3.5 卡玛卡算法步骤 219
7.3.6 卡玛卡算法的若干基本概念 226
7.3.7 Tk变换的若干性质 228
7.3.8 势函数及卡玛卡算法复杂性 233
习题七 239
第八章 多目标规划 241
8.1 问题的提出 241
8.2 多目标规划的几何解释 244
8.3 多目标规划的单纯形表格 249
8.4 多目标规划的目标序列化方法 253
8.5 多目标规划的灵敏度分析 258
8.6 应用举例 269
习题八 272
第9章 整数规划问题的DFS搜索法与分支定界法 277
9.1 问题的提出 277
9.2 整数规划的几何意义 281
9.3 可用线性规划求解的整数规划问题 283
9.4 0-1规划和DFS搜索法 284
9.4.1 穷举法 284
9.4.2 DFS搜索法 285
9.5 整数规划的DFS搜索法 288
9.5.1 搜索策略 288
9.5.2 举例 291
9.6 替代约束 293
9.6.1 吉阿福里昂(Geoffrion)替代约束 293
9.6.2 举例 295
9.7 分支定界法介绍 301
9.7.1 对称型流动推销员问题 301
9.7.2 非对称型流动推销员问题 302
9.7.3 最佳匹配问题 305
9.8 整数规划问题的分支定界解法 306
9.9 分支定界法在解混合规划上的应用 311
9.10 估界方法 315
习题九 321
第10章 整数规划的割平面法 323
10.1 割平面 323
10.1.1 郭莫莱(Gomory)割平面方程 323
10.1.2 例 324
10.2 割平面的选择 329
10.3 马丁(Martin)割平面法 331
10.4 全整数割平面法 336
10.4.1 全整数单纯形表格 336
10.4.2 举例 338
10.4.3 确定λ的策略 341
10.5 混合规划的割平面法 344
习题十 346
第11章 奔德斯(Benders)分解算法与群的解法 348
11.1 混合规划的奔德斯分解算法 348
11.1.1 分解算法的原理 348
11.1.2 奔德斯分解算法 349
11.1.3 算法举例 350
11.2 群的解法 360
11.2.1 群的解法原理 360
11.2.2 举例 361
11.3 群的解法和最短路径问题 365
11.3.1 图的构造 365
11.3.2 求最短路径的戴克斯特拉(Dijkstra)算法 368
11.4 背包问题 369
11.5 将整数规划归约为背包问题 371
11.6 背包问题的网络解法 373
11.7 背包问题的分支定界解法 374
11.8 流动推销员问题的近似解法 380
11.8.1 最近插入法 380
11.8.2 最小增量法 381
11.8.3 回路改进法 385
习题十 387
第12章 动态规划算法 388
12.1 最短路径问题 388
12.1.1 穷举法 388
12.1.2 改进的算法 389
12.1.3 复杂性分析 390
12.2.2 最佳原理的应用举例 391
12.2.1 最佳原理 391
12.2 最佳原理 391
12.3 流动推销员问题 394
12.3.1 动态规划解法 394
12.3.2 复杂性分析 397
12.4 任意两点间的最短距离 399
12.4.1 距离矩阵算法 399
12.4.2 动态规划算法 399
12.5 同顺序流水作业的任务安排 401
12.6 整数规划的动态规划解法 403
12.6.1 多段判决公式 403
12.6.2 举例 404
12.7 背包问题的动态规划解法 408
习题十二 412
参考文献 413