第一部分 1650年以前 1
第1讲 刻痕与咕噜声 1
第2讲 伟大的埃及金字塔 7
第3讲 从实验室到书斋 15
第4讲 第一个重要定理 24
第5讲 第一次危机的降临 38
第6讲 第一次危机的消除 47
第7讲 数学条理化的第一步 55
第8讲 数学家的圣经 62
第9讲 思想家和暴徒 74
第10讲 来自天文学的动力 84
第11讲 第一个伟大的数论学家 96
第12讲 代数学的简写 110
第13讲 计算方面早期的两项发现 119
第14讲 霍拉桑的诗人数学家 130
第15讲 大智若愚 141
第16讲 一个离奇的故事 151
第17讲 使天文学家的寿命增加一倍 160
第18讲 科学的激发 171
第19讲 无限分割 182
第20讲 变换-求解-反演法 189
部分习题的解法提示 201
第二部分 1650年以后 228
第21讲 无序中的有序 228
第22讲 动画与静画 237
第23讲 好象开门和关门 252
第24讲 幂级数 262
第25讲 Yea+Yea+Yea+Yea 272
第26讲 几何学的解放(一) 282
第27讲 几何学的解放(二) 293
第28讲 代数学的解放(一) 304
第29讲 代数学的解放(二) 312
第30讲 一种重要的基本结构 323
第31讲 集几何之大成 331
第32讲 毕达哥拉斯是对的 342
第33讲 再挖深些 354
第34讲 有限之外 365
第35讲 一些重要的定义 376
第36讲 一些阐述清楚的例子 384
第37讲 第三个层次 391
第38讲 数学，作为神学的一个分支 400
第39讲 实现了的梦 407
第40讲 抱歉和遗憾 418
部分习题的解法提示 426