第一部分 代数理论 1
第一章 代数数域和代数整数环 1
1 代数数域 1
2 代数整数环 16
第二章 整数环中的素理想分解 30
1 分解的存在惟一性 30
2 分歧指数，剩余类域次数和分裂次数 44
3 伽罗瓦扩域中的素理想分解 65
4 Kronecker-Weber定理 82
1 类群和类数 94
第三章 理想类群和单位群 94
2 Dirichlet单位定理 112
第二部分 解析理论 130
第四章 ζ(s)，L(s,x)和ζK(s) 130
1 Dirichlet级数的一般理论 130
2 Riemann zeta函数ζ(s)和DirichletL-函数L(s,x) 145
3 Dedekind zeta函数ζK(s) 172
第五章 密度问题 186
1 Dirichlet密度 188
2 Abel L-函数，Чеботбр？ь密度定理 195
第六章 Abel数域的类数公式 204
1 Hasse类数公式 204
2 二次域的类数公式 215
3 分圆域的类数公式，Kummer的结果 220
第三部分 局部域量论 233
第七章 赋值和赋值域 233
1 从例子谈起：p进赋值 233
2 赋值和赋值域 241
3 离散赋值域 252
4 分歧指数和剩余类域次数 259
第八章 完备化和赋值的扩充 265
1 完备赋值域 265
2 Hensel引理、牛顿逼近和牛顿折线 273
3 赋值的扩充(完备情形) 285
4 不分歧扩张和完全分歧扩张 292
5 数域和它的局部化 298
第九章 应用举例 308
1 关于费马猜想的Kummer定理(第2种情形) 308
2 有限域上多项式的零点 323
3 有理数域上的二次型 339
4 p进分析 353
5 组合数学 374
结语：20世纪的数论：皇后与仆人 389
附录A 关于群、环、域的一些知识 403
附录B 进一步学习的建议 415