第一篇 基础知识 1
第一章 传热学中应用的数值方法(Ⅰ) 1
1-1 有限差分法 4
1-1a 二阶精度格式 4
1-1b 高阶精度格式 6
1-2 有限元Galerkin法和有限元变分法 13
1-2a Galerkin法 17
1-2b 混合型边界条件 28
1-2c 变分原理 29
1-2d 伴随变分原理 35
符号 40
习题 42
习题 43
第二章 传热学中应用的数值方法(Ⅱ) 44
2-1 采用总体基函数的Galerkin法和变分法 45
2-1a Galerkin法 47
2-1b 变分原理 51
2-1e 伴随变分原理 55
2-1d 混合型边界条件 56
2-2 中心积分法 58
2-3 最小二乘法 63
2-3a 权函数 65
2-3b Euler-Lagrange方程 66
2-3c 罚泛函和罚常数 71
2-3d 有限元法 73
2-4 配置法 75
2-4a 配置法与Galerkin法的联系 76
2-4b 配置法与有限差分法的联系 78
2-4c 正交配置 79
符号 81
习题 82
第三章 传热学中应用的数值方法(Ⅲ) 85
3-1 一维高阶元 85
3-1a c0连续性 86
3-1b c1连续性 93
3-1c 协调单元及分片试验 102
3-2 积分法：矩量法的特殊情况 110
3-3 摄动法 111
3-3a 正则摄动 112
3-3b 奇异摄动 114
3-4 非线性两点边值问题 118
3-4a 边值问题变换成初值问题 118
3-4b 线性化 125
3-4c 非线性微分方程成非线性代数方程组 129
3-4d 代数方程组的迭代解法 132
符号 134
习题 135
第四章 各种不同离散格式的数值特性 137
4-1 数值稳定性 138
4-1a 几个引起数值不稳定性的例子 138
4-1b 稳态系统的稳定性准则 142
4-1c 瞬态系统的稳定性准则 145
4-2 数值相容性 155
4-2a 定义 155
4-2b 稳定但不相容的格式 159
4-2c 不稳定但相容的格式 161
4-3a 定义 162
4-3 收敛性 162
4-3b 有限差分公式 163
4-3c Galerkin和变分有限元公式 167
4-3d 迭代格式 171
4-4 精度和误差范围 174
4-4a 有限差分法的精度 174
4-4b 有限元法的误差范围 175
4-5 效率 176
符号 177
习题 178
第二篇 基本传热方式 182
第五章 导热 182
5-1 一维瞬态系统 183
5-1a 有限差分法(显式、隐式和混合式格式) 183
5-1b Thomas算法 187
5-1c Galerkin有限元法 189
5-1d 导热系数随温度而变化时的情况 191
5-2 二维稳态系统 192
5-2a 有限差分法(二阶精度) 193
5-2b 有限差分法(高阶精度) 194
5-2c Galerkin有限元法 197
5-2d 总体基函数的Ritz(变分)法 204
5-2e 迭代矩阵求解法 206
5-3 二维瞬态系统 210
5-3a 有限差分法和稳定性 210
5-3b Gelerkin有限元法 212
5-3c 特征值法 214
符号 216
习题 217
第六章 层流强制对流：流体动力边界层(Ⅰ) 220
6-1a 边界层流动(抛物型) 221
6-1 物理现象简述 221
6-1b 充分发展的通道内流动(解析可积) 222
6-1c 顺流向扩散流(椭圆形) 223
6-1d 控制偏微分方程组 224
6-2 Blasius相似性方程式 225
6-2a 打靶法 229
6-2b 参数展开法 233
6-3 采用x-ωn变换的有限差分法 241
6-3a x-ω变换 241
6-3b x—ω2D变换 251
6-4 数值稳定性、相容性和精度 253
6-4a 数值稳定性 253
6-4b 数值相容性 254
6-4c 数值精度 255
符号 256
习题 258
7-1 样条近似和高阶关系式 259
第七章 层流强制对流：流体动力边界层(Ⅱ) 259
7-1a 二次样条公式 260
7-1b 三次样条公式 265
7-1C Blasius相似性方程 272
7-1d 正交配置法 276
7-2 有限元法 277
7-2a Galerkin法 277
7-2b 伴随变分原理 281
7-3 顺流向压力梯度 285
7-3a 参数展开法 286
7-3b 摄动法 287
7-3c 有限差分法 290
7-4 透过固体壁面的传质 290
7-4a 参数展开法 291
7-4b 积分法 292
7-4c 有限差分法 294
7-5 一种不用坐标变换的方法 297
符号 303
习题 305
第八章 层流顺流向扩散流 307
8-1 控制偏微分方程组 307
8-2 研究回流问题的数值计算格式 309
8-2a 采用交叉网格的原始变量有限差分法 310
8-2b 原始变量有限元法 313
8-2c 流函数-涡量法 317
8-2d 双调和流函数公式 317
8-2e 压力梯度法 319
8-3 数值稳定性(一维流动) 323
8-3a 有限差分法 324
8-3b Galerkin有限元法 326
8-3c 伴随变分有限元法 328
8-3d 不对称权函数的选择 330
8-4 对流边界条件 331
8-5 数值不稳定性(二维流动) 333
8-5a 有限差分法 334
8-5b 采用不对称权函数的Galerkin法 337
8-5c 变分有限元法 345
符号 346
习题 347
第九章 能量输运和组分输运 350
9-1 控制方程组 351
9-2 边界层流动(抛物型) 352
9-2a 相似性(精确)解 353
9-2b 配置法 354
9-2c 有限差分法 357
9-3 热边界层的前缘 358
9-3a Galerkin有限元法 359
9-3b 应用最小二稜乘有限元法的一些困难 361
9-3c 有限差分法 364
9-4 通道内的流动 367
9-4a 有限差分法 368
9-4b 控制容积法 370
符号 372
习题 373
第十章 辐射 375
10-1 表面间的辐射换热 376
10-1a 黑体表面 376
10-1b 漫辐射-灰表面 379
10-2 灰气体辐射 381
10-2a 传递方程 381
10-2b 一维局部辐射热流密度 385
10-3 非灰气体辐射 388
10-3a 第一种简化：引用全带吸收系数 389
10-3b 第二种简化：指数积分近似 390
10-4 复合导热与辐射：一维辐射热流密度 391
10-4a 有限差分法 392
10-4b 采用总体基函数的变分法 393
10-5 复合导热与辐射(二维辐射热流密度) 395
10-6 复合导热、对流和辐射组合 406
符号 409
习题 410
第三篇 一些重要的传热现象 412
第十一章 层流自然对流和混合对流 412
11-1 控制微分方程组 413
11-2 边界层流动(抛物型) 415
11-2a 相似性方法 416
11-2b 局部非相似性法 425
11-2c 离散化法 427
11-3 顺流向扩散流动(椭圆形) 428
符号 436
第十二章 湍流导论 439
12-1 对湍流的简要回顾 440
12-2 控制方程组 441
12-3 零方程和一方程湍流模型 442
12-4 两方程湍流模型 451
12-5 高阶封闭理论 458
符号 458
习题 459
第十三章 燃烧现象导论 461
13-1 燃烧现象的简要评述 462
13-2 控制方程 465
13-3 伴生的困难和推荐的解法 468
13-3a 关于qe″和mi 的说明 468
13-3b 通过变物性体现的强烈耦合与高度非线性 471
13-3c 气体辐射 472
13-3d 不稳定和不规则的边界 472
13-4 边界层火焰 474
13-4a 层流火焰 475
13-4b 湍流火焰 483
符号 484
习题 485
第四篇 数值分析 487
第十四章 空间和误差范围 487
14-1 定义和例子 487
14-1a 空间 488
14-1b 线性空间 488
14-1c C0，C1，…,Cx空间 489
14-1d 赋范空间 489
14-1e Cauchy 序列 491
14-1f 完备空间 492
14-1g Banach 空间 495
14-1h 线性无关集合 496
14-1i 基函数 497
14-1j 支承 499
14-1k n维子空间 499
14-1l 内积 499
14-1m 弱(广义)解形式和双线性形式 500
14-1n Hilbert空间 501
14-10 Schwarz (或Cauchy-Schwarz)不等式 501
14-1P Sobolev空间 502
14-1q 正定算子 503
14-2 有限元解的误差范围 504
14-3 二次插值函数(一维)的误差范围 510
14-4 双线性插值函数(二维)的误差范围 513
符号 514
习题 514
第十五章 有限差分法和有限元法的比较 516
15-1 光滑性 517
15-1a 有限差分法 517
15-1b 有限元法 519
15-2 数值不稳定性 521
15-2a 对流数值不稳定 521
15-2b 瞬态不稳定性 523
15-3 精度和误差范围 525
15-4 高阶精度的离散格式 527
15-4a 有限差分公式 527
15-4b 有限元公式 532
15-5 不规则几何形状的格式 536
15-5a 有限差分法 537
15-5b 有限元法 538
15-6 非线性项的离散化 541
15-6a 有限差分法 542
15-6b 有限元法 542
15-7 计及混合型边界条件的情况 543
15-8 非均匀网格 544
15-8a 中心差分法 544
15-8b Galerkin有限元法 545
15-9 结论 546
符号 547
习题 547
参考文献 549
附录 573
A Blasius相似性解数据表 573
B 计算程序和结果 575
B-1 用来分析切应力驱动流动的交叉网格格式和原始变量法 575
B-1a FORTRAN 程序清单 575
B-1b 结果 578
B-2 用来分析切应力驱动流动的双调和流函数公式 579
B-2a FORTRAN程序清单 579
B-2b 结果 580
C 二维双线性插值函数的误差范围的推导 581
通用符号 584
索引 585