常用简写符号及常用向量公式 1
第一章 向量场论 8
§1 场的概念（Field） 8
§2 梯度（Gradient） 11
§3 散度（Divergence） 15
§4 旋度（Rotation或Curl） 16
§5 统一的高斯公式 19
§6 算子运算 22
§7 连续介质中的可变场 24
§8 向量在电磁学中的应用 27
1.1 张量的定义 32
第二章 笛卡尔坐标系中的二阶张量 32
§1 张量（Tensor）的基本概念 32
1.2 张量的变换和它的不变量特征 34
1.3 仿射正交变换的特征 36
1.4 应力张量 37
1.5 单位张量和共轭张量 39
1.6 并矢 40
§2 张量加法及张量与标量乘法 41
2.1 运算法则 41
2.2 对称张量和反对称张量 42
2.3 张量的并矢表示 43
2.4 张量的加法分解 45
§3 张量与向量的乘法 47
§4 张量与张量的乘法 57
§5 对称张量的椭球面 64
§6 主轴、主值及不变量 66
§7 张量的散度 73
§8 连续介质力学的基本方程 75
第三章 笛卡尔坐标系中的高阶张量 84
§1 高阶张量的定义 84
§2 张量的乘积 86
§3 张量对笛卡尔坐标的微分 88
§4 商法则（Quotientrule） 89
§5 各向同性张量 91
§6 非各向同性介质的应力应变关系 99
§7 几种特殊的各向异性材料的Hooke定律 102
第四章 任意曲线坐标系 108
§1 任意曲线坐标系的概念 108
1.1 曲线坐标的引入 108
1.2 基本规度张量 114
1.3 任意曲线坐标系中的向量 116
1.4 任意曲线坐标系中微分长度、面积和体积 118
§2 坐标变换 120
§3 任意曲线坐标系中向量的基本微分运算 124
§4 几个曲线坐标系 128
4.1 圆柱坐标系 128
4.2 圆球坐标系 131
4.3 椭圆双曲柱坐标系 134
4.4 保角坐标系 136
4.5 流线坐标系 139
§5 理想气体动力学方程组 141
第五章 任意曲线系下的张量及其代数运算 145
§1 张量的定义 145
1.1 向量空间与基底 145
1.2 多重线性映射 146
1.3 张量的定义 148
1.4 张量的加法与数乘张量空间 151
1.5 张量的外积、基底与整体表示 153
§2 张量的不变量特性 156
§3 度量张量与指标升降 158
§4 置换张量与广义Kroneckerδ 162
§5 张量的代数运算 167
5.1 张量的缩并 168
5.2 张量的内积 172
5.3 张量的转置对称与反对称 174
5.4 张量的矢积 177
§6 张量的商法则 180
第六章 二阶张量 184
§1 二阶张量与矩阵 184
§2 二阶张量与线性变换 195
§3 二阶张量的基本不变量 205
§4 二阶张量的特征值和标准化问题 211
4.1 二阶张量的特征值问题的提法 211
4.2 二阶张量特征值问题的一般讨论 212
4.3 二阶张量的标准化问题 214
4.4 对称张量的主轴、主值与标准型 220
4.5 反对称张量的标准化及其对应的线性变换 221
§5 正交张量与张量的极分解 225
第七章 张量场的微分运算 238
§1 张量场函数 238
§2 张量在空间中的分布的描述导数与微分 239
§3 曲线系下张量微分的特点 244
§4 Christoffel符号 246
§5 协变导数与协变微分 253
§6 张量场的基本微分运算 266
§7 曲率张量 272
§8 物理方程在曲线系下的分量式 278
习题 282