1.1 引言 1
1.2 系统的特征化 1
第一章 概述 1
1.3 系统的数学建模 2
1.3.1 元件级建模 2
1.3.2 系统级建模 3
1.4 可靠性模型的应用 4
1.5 范围 4
1.6 概要 5
第二章 建模失效数据 7
2.1 引言 7
2.2 建模过程 7
2.3.2 现场数据 8
2.3 失效数据的类型 8
2.3.1 试验数据 8
2.4 数据的统计分析 9
2.4.1 样本统计量 9
2.4.2 数据图 11
2.5 失效模型 14
2.5.1 建模失效时间 14
2.5.2 建模失效数 16
2.6 模型选择 17
2.6.1 概率纸图 17
2.6.2 基于图形选择模型 18
2.7.1 图形法 19
2.7.2 解析方法 19
2.7 模型参数估计 19
2.8 模型的检验 21
第三章 威布尔分布 22
3.1 引言 22
3.2 威布尔分布 22
3.2.1 二参数威布尔模型 22
3.2.2 三参数威布尔模型 22
3.2.3 威布尔模型的适用性 22
3.2.4 威布尔模型的应用 23
3.3 二参数和三参数威布尔模型的概率图 23
3.3.1 二参数威布尔模型 23
3.3.2 三参数威布尔模型 23
3.4.2 图形参数估计 25
3.4.3 数例 25
3.4.1 建模 25
3.4 建模与参数估计 25
3.4.4 一种新的参数估计方法(用于三参数模型) 26
3.5 各种参数估计的统计方法 27
3.5.1 矩法 28
3.5.2 极大似然法 28
3.5.3 贝叶斯方法 29
3.5.4 其它统计方法 29
3.5.5 图形方法 30
3.6 参数研究 31
3.6.1 密度函数的参数特征化 31
3.6.2 失效率函数的研究 32
4.2 威布尔混合模型 34
第四章 文献述评 34
4.1 引言 34
4.2.1 文献分类与述评 35
4.2.2 对一些文献的评论 38
4.2.3 小结 40
4.3 威布尔竞争风险模型 41
4.3.1 文献述评 42
4.3.2 小结 43
4.4 威布尔并联模型 43
4.5 威布尔分段模型 44
4.5.1 文献述评 44
4.4.2 小结 44
4.4.1 文献述评 44
4.5.2 小结 46
第五章 两重威布尔混合模型 47
5.1 引言 47
5.2 威布尔概率图(WPP) 47
5.2.1 两重威布尔混合模型和WPP图 47
5.2.2 WPP图(β1<β2) 48
5.2.3 参数估计(β1<β2) 56
5.2.5 参数估计(β1=β2=β0) 60
5.2.6 失效数据建模 61
5.2.7 实例 62
5.3.1 具有位置参数的两重混合模型 66
5.3.2 一个特殊的具有一个位置参数的模型 66
5.3 具有位置参数的两重混合模型 66
5.2.4 WPP图(β1=β2=β0) 67
5.4 对一些早期文献的评论 68
5.4.1 对文献[58]的评论 68
5.4.2 对Cran(1976，[21])一文的评论 69
5.4.3 对Jensen和Petersen(1982，[53)]一文的评论 70
5.4.4 对Jiang 和Keceioglu(1992，[54])一文的评论 71
5.5 密度函数的参数研究 72
5.5.1 混合模型的概率密度函数 72
5.5.2 情况(a)(β1=β2=β0) 74
5.5.3 情况(b)(β1=1，β2>1) 77
5.5.4 情况(c)(0<β1<β2≤1) 82
5.5.5 情况(d)(0<β1<1<β2) 82
5.5.6 情况(e)(1<β1<β2) 84
5.5.7 小结 89
5.6 失效率函数的参数研究 90
5.6.1 混合模型的失效率 91
5.6.2 情况(a)(β1=β2=β0) 93
5.6.3 情况(b)(β1=1，β2>1) 96
5.6.4 情况(c)(0<β1<β2≤1) 99
5.6.5 情况(d)(0<β1<1<β2) 99
5.6.6 情况(e)(1<β1<β2) 102
5.6.7 小结 109
第六章 三重和任意N重威布尔混合模型 112
6.1 引言 112
6.2 任意N重威布尔混合模型的渐近特性 112
6.3.2 特殊的三重威布尔混合模型 114
6.3.1 概述 114
6.3 三重威布尔混合模型 114
6.3.3 WPP图 115
6.4 图形参数估计方法 120
6.4.1 逐步分离子样法 120
6.4.2 一次子样分离法 121
6.5 数例 122
第七章 威布尔竞争风险的模型 126
7.1 引言 126
7.2 两重威布尔竞争风险的模型WPP图 126
7.3 图形参数估计方法和应用实例 128
7.3.1 参数估计 128
7.3.2 实例 128
7.4 密度函数的参数研究 129
7.4.1 情况(a)(β1<β2<1) 130
7.4.2 情况(b)(β1<1和β2>1) 130
7.4.3 情况(c)(β1=1和β2>1) 131
7.4.4 情况(d)(1<β1<β2) 134
7.5 失效率函数的参数研究 138
7.5.1 情况(a)(β1<β2≤1) 138
7.5.2 情况(b)(β1<1和β2>1) 139
7.5.3 情况(c)(β1=1和β2>1) 139
7.5.4 情况(d)(1<β1<β2) 139
7.6 N重威布尔竞争风险模型 139
7.6.1 渐近结果 139
7.6.2 WPP图和参数估计 140
7.7 小结 141
7.6.3 失效率函数 141
第八章 威布尔并联模型 143
8.1 引言 143
8.2 两重威布尔联模型的WPP图 143
8.2.1 WPP图的一般特征 143
8.2.2 β1≠β2 145
9.2.3 β1=β2 147
8.3 图形参数估计和应用实例 148
8.3.1 参数估计 148
8.3.2 应用实例 149
8.4 密度函数的参数研究 151
8.4.2 情况(b)(βa>1和β2≤1) 152
8.4.3 情况(c)(βa>0和β2>1) 152
8.4.1 情况(a)(βa≤1) 152
8.5 失效率函数的参数研究 154
8.5.1 情况(a)(β1=β2) 157
8.5.2 情况(b)(1=β1<β2) 160
8.5.3 情况(c)(βa=1) 161
8.5.4 情况(d)(βa<1) 162
8.5.5 情况(e)(β1<1<βa) 162
8.5.6 情况(f)(1<β1<β2) 163
8.6 N重威布尔的并联模型 164
8.6.1 渐近结果 164
8.6.2 WPP图和参数估计 167
8.6.3 失效率函数 167
8.7 小结 168
9.2.1 分段模型Ⅰ 169
9.2 由两个威布尔分布形成的分段模型 169
第九章 两重威布尔分段模型 169
9.1 引言 169
9.2.2 分段模型Ⅱ 170
9.3 模型Ⅰ的WPP图及参数估计 170
9.3.1 WPP图 170
9.3.2 参数估计 172
9.3.3 实例1 172
9.4 密度函数的参数特征化 174
9.5 模型Ⅰ的失效率函数的参数特征化 177
9.6 分段模型Ⅱ的WPP图和参数估计 180
9.6.1 WPP图 180
9.6.2 参数估计 181
9.7 分段模型Ⅱ的密度函数的参数特征化 182
9.6.3 实例2 182
9.8 模型Ⅱ的失效率的参数特征化 185
9.9 小结 186
第十章 三重威布尔分段模型 187
10.1 引言 187
10.2 三重威布尔分段模型的数学定义 187
10.2.1 模型A 187
10.2.2 模型B 188
10.3 密度函数的形状 188
10.3.1 模型A的密度函数 189
10.3.2 模型B的密度函数 190
10.4 失效率函数的形状 190
10.4.1 模型A的失效率 190
10.5.1 模型A的WPP图 193
10.4.2 模型B 193
10.5 WPP图和参数估计 193
10.5.2 模型A的参数估计 197
10.5.3 模型B的WPP图 199
10.5.4 模型B的参数估计 199
10.5.5 讨论 199
10.6 实例 199
10.7 小结 202
第十一章 广义的类威布尔模型 203
11.1 引言 203
11.2 截短的威布尔模型 203
11.4.1 五参数威布尔分布 204
11.4 修改的威布尔模型 204
11.3 反威布尔分布 204
11.4.2 指数化的威布尔模型 206
11.5 小结 213
第十二章 威布尔模型族研究总结及展望 214
12.1 总结 214
12.2 展望 215
附录A 第五章中的一些结果的推导 216
附录B 第七章中的一些结果的推导 221
附录C 第八章中的一些结果的推导 223
附录D 第九章中的一些结果的证明 227
附录E 作者发表的与本书内容有关的论文 228
参考文献 229