第一篇 级数 1
第一章 常数项级数 1
1.基本概念 1
2.收敛的必要与充分条件 5
3.绝对收敛与条件收敛 7
4.级数收敛性的积分检验法 14
5.级数诸项的重排 19
第二章 函数项级数 29
1.函数项级数的收敛域及均匀收敛性 29
2.函数项级数和的连续性 29
3.函数项级数的积分法 30
4.函数项级数的微分法 33
第三章 幂级数 35
1.收敛区间 35
2.幂级数的均匀收敛性 38
3.幂级数的微分法 39
4.台劳级数 42
5.对数的计算 50
6.二项式展开 53
7.展开arcsin x成级数 59
8.用级数计算积分 61
1.基本概念 63
第一章 多元函数的微分法 63
第二篇 多元函数 63
2.偏导数 69
3.全微分 72
4.复合函数的导数 77
5.复合函数的微分 81
6.切平面 83
7.高阶偏导数 83
8.高阶微分 93
9.台劳公式 96
10.隐函数 99
11.多元函数的极大值与极小值 107
12.条件极值 115
第二章 重积分 119
1.引出二重积分的问题 119
2.可求积图形的概念 121
3.二重积分的定义 129
4.二重积分的性质 131
5.二重积分的存在 134
6.二重积分的计算法 142
7.二重积分中的变数置换法 152
8.极坐标中的二重积分 156
9.三重积分 160
10.在柱面坐标与球面坐标中三重积分的计算法 165
1.立体的体积与平面图形面积的计算 171
第三章 二重积分及三重积分的应用 171
2.曲面的面积 176
3.平面图形的惯性矩及重心 180
4.曲面的惯性矩及重心 185
5.立体的惯性矩及重心 190
第四章 曲线积分 194
1.力场之功的问题 194
2.曲线积分的概念 196
3.曲线积分的存在及其性质 197
4.格林公式 204
5.平面图形的面积 208
6.曲线积分与积分路径形状无关的条件 209
7.全微分的条件 214
8.曲线积分作为微分的逆运算 218
9.势场 220
第三篇 微分方程 222
基本概念 222
第一章 可用积分法求解的一阶微分方程 227
1.全微分方程 227
2.可分离变数的方程 230
3.齐次方程 234
4.可化成齐次的方程 238
5.线性方程 242
6.白努利方程 245
1.方向场 247
第二章 存在性及唯一性定理 247
2.欧拉法 248
3.用逐次逼近法证明存在性与唯一性定理 250
第三章 未就导数解出的方程 259
1.已就一个变数解出的方程 259
2.克雷罗方程 269
3.奇异解 271
4.轨线问题 279
第四章 高阶方程 282
1.存在性与唯一性定理 282
2.可降阶方程的几种类型 284
1.定义·线性微分算子的性质 294
第五章 高阶线性微分方程 294
2.齐次线性方程的性质 297
3.一般解·基本组·朗斯基行列式 297
4.函数为线性无关的概念 300
5.齐次线性方程的解为线性无关的条件 302
6.奥斯特罗格拉特斯基公式 305
7.非齐次线性方程 307
8.任意常数变易法 310
第六章 常系数线性方程 313
1.常系数齐次线性方程 313
2.常系数非齐次线性方程 323
3.共振 332