第一章 概述 1
1.1 计算机科学和技术 1
1.2 本书的内容安排 2
第二章 计算机中的数 4
2.1 什么是二进制 4
2.2 加法与乘法 7
2.3 减法和负数 10
2.4 溢出 16
2.5 除法 18
2.6 有理数 20
2.7 数制换算 23
第三章 开关代数 28
3.1 开关及其运算 28
3.2 开关函数及其恒等变换 31
3.3 卡诺图 35
3.4 开关线路设计 37
3.5 计算机开关元件 40
3.6 开关函数的性质 44
第四章 整数理论 48
4.1 整除性及有关概念 48
4.2 最大公约数与最小公倍数 50
4.3 连分数 56
4.4 同余 61
4.5 一次不定方程的整数解 67
第五章 数理逻辑 73
5.1 命题演算 73
5.2 恒等变换 76
5.3 谓词演算 80
5.4 消解原理 84
5.5 公理法 90
第六章 集合和关系 93
6.1 集合 93
6.1.1 集合和表示 93
6.1.2 集合间的关系和运算 96
6.1.3 集合的归纳定义 102
6.1.4 自然数 104
6.1.5 函数、集合的势和无限集 105
6.1.6 数学归纳法 107
6.1.7 包含与排斥原理 109
6.1.8 集合的悖理 111
6.2 关系 112
6.2.1 二元关系及其表示 112
6.2.2 二元关系的性质 116
6.2.3 等价关系和划分 121
6.2.4 偏序关系和格 124
6.2.5 抽屉原理 130
第七章 递归 132
7.1 数列的递归定义 132
7.2 递归方程 137
7.3 组合数 145
第八章 概率论 155
8.1 初等概率论 155
8.2 随机变量 161
8.3 随机变量的数字特征 169
8.4 大数定律 174
8.5 伪随机数 177
第九章 图论 184
9.1 基本概念 184
9.2 连通和带权图中的最短通路 189
9.3 一笔画 194
9.4 哈密尔顿图 196
9.5 对集 200
9.6 有向图 205
9.7 树 210
9.8 平面图 218
9.9 着色 219
第十章 形式语言与自动机 228
10.1 形式语言和表示法 228
10.2 有限自动机 234
10.3 正规表达式 239
10.4 上下文无关文法 249
10.5 下推自动机 258
10.6 图灵机 262