第一章 固体导热偏微分方程 1
§1．1 导热偏微分方程 1
§1．2 傅里叶定律的说明 3
§1．3 第一类边界条件 4
§1．4 第二类边界条件 5
§1．5 第三类边界条件 6
§1．6 初始条件 6
一、泛函 7
§2．1 变分法 7
第二章 变分原理 7
二、固定端点的变分 8
三、可动端点的变分 18
§2．2 重积分下的变分问题(固定边界) 20
一、公式的推导 20
二、第一类边界条件平面稳定温度场 24
§2．3 重积分下的变分问题(可动边界) 25
一、公式的推导 25
二、第二类边界条件平面稳定温度场 27
三、第三类边界条件平面稳定温度场 28
§2．4 轴对称稳定温度场的变分问题 30
一、无内热源轴对称稳定温度场 30
四、具有内热源的平面稳定温度场 30
二、有内热源轴对称稳定温度场 32
§2．5 不稳定温度场的变分问题 32
一、无内热源平面不稳定温度场 32
二、有内热源空间不稳定温度场 34
§2．6 变分原理在求解微分方程中的应用 35
§3．1 单元划分和温度场的离散 40
第三章 有限单元法的单元分析 40
§3．2 无内热源平面稳定温度场的单元变分计算 42
一、单元变分计算的格式 42
二、温度插值函数 43
三、第三类边界单元变分计算 46
四、第二类边界单元变分计算 49
五、第一类边界单元和内部单元的变分计算 50
§3．3 有内热源平面稳定温度场单元变分计算 50
§3．4 无内热源轴对称稳定温度场单元变分计算 52
§3．5 无内热源平面不稳定温度场单元变分计算 55
第四章 有限单元计算的加权余量法 60
§4．1 偏微分方程的近似解法 60
§4．2 子域定位法 62
§4．3 点定位法 63
§4．4 Galerkin法 63
§4．5 最小二乘法 64
§4．6 平面温度场“变分”方程的推导 65
二、第一类边界单元的积分计算 70
一、内部单元的积分计算 70
三、第二类边界单元的积分计算 71
四、第三类边界单元的积分计算 71
§4．7 轴对称温度场“变分”方程的推导 71
一、内部单元和第一类边界单元的积分计算 73
二、第二类边界单元的积分计算 75
三、第三类边界单元的积分计算 76
第五章 有限单元法的总体合成 77
§5．1 总体合成概念 77
一、无内热源平面稳定温度场的总体合成 78
二、不稳定温度场的总体合成 81
一、第三类边界条件 82
§5．2 无内热源平面稳定温度场计算举例 82
三、第一类边界条件 87
二、绝热边界条件 88
四、第二类边界条件 92
五、混合边界条件 93
§5．3 有内热源平面稳定温度场计算举例 95
§5．4 无内热源轴对称稳定温度场计算举例 101
§5．5 平面不稳定温度场计算举例 106
§6．1 概述 116
第六章 稳态温度场有限单元法求解的特点 116
§6．2 代数解算 117
一、迭代法 117
二、消去法 121
§6．3 有限单元法系数阵[K]在计算机上的形成与变带宽存贮 124
一、非零元素宽度(No[l]+1)的确定 127
二、主对角元素kll地址N[l]的确定 129
三、元素总贮量S的确定 129
五、下三角系数阵[K]的形成和存贮 131
六、矩阵元素运算的判别条件 132
七、顺追赶结果上三角阵的存贮 134
八、节点编号对系数阵[K]元素存贮量的影响 135
§6．4 电子计算机程序分析 136
一、稳定温度场计算程序 137
四、任意非零元素klp地址的确定 150
二、计算主对角元素地址的程序特点 155
三、系数阵[K]的形成与存贮的程序分析 157
§6．5 计算实例 163
一、平面稳定温度场问题 163
二、轴对称稳定温度场问题 166
§7．1 抛物型方程的时间差分格式 169
第七章 瞬态温度场有限单元法求解的特点 169
§7．2 向后差分格式 171
§7．3 Crank-Nicolson格式 172
§7．4 Galerkin格式 173
§7．5 三点后差格式 173
§7．6 格式的稳定性 175
§7．7 瞬态温度场的变步长计算 179
§7．8 瞬态温度场计算机程序的特点 180
§7．9 瞬态温度场计算机程序 182
一、标识符和程序逻辑框图 183
二、源程序(ALGOL-60语言) 186
三、源程序(BASIC语言) 197
四、源程序(FORTRAN语言) 205
第八章 三角形六节点等参单元 220
§8．1 高次插值与等参数单元 220
§8．2 六节点三角形等参单元公式的推导 222
§8．3 瞬态温度场在三角形六节点单元中的离散 226
一、内部单元、第一类边界单元和绝热单元的积分计算 226
二、边界上的温度插值函数 230
四、第三类边界单元的积分计算 231
三、第二类边界单元的积分计算 231
§8．4 计算机程序的特点 232
一、对分解单元信息子程序的修改 232
二、对确定非零元素宽度和主对角元素地址的子程序的修改 233
三、对形成系数矩阵子程序的修改 234
四、对边界条件子程序的修改 237
五、对主程序有关部分的修改 237
六、对输入原始数据的修改 238
第九章 有限单元网格的自动剖分和编号 239
§9．1 有限单元网格的特点 239
§9．2 有限单元网格的简单实例 240
§9．3 计算机程序的特点 243
一、单元信息的储存方法 243
二、单元的自动编号 244
三、节点坐标的确定 247
§9．4 柴油机活塞有限单元网格的自动剖分 251
一、典型活塞子午面的自动剖分方案 251
二、剖分原则 252
三、个别节点坐标的赋值和修正 253
一、标识符说明 255
§9．5 有限单元网格自动剖分的计算机程序 255
四、各规格化层的特点 255
二、计算机程序逻辑框图 257
三、源程序(BASIC语言) 257
第十章 空间任意曲面辐射角系数的有限单元法计算 268
§10．1 辐射角系数的基本概念 268
§10．2 基本计算公式的推导 269
一、积分计算的数值求和形式 269
二、单元内的高斯数值积分 270
三、单元平面的空间解析式 272
一、标识符说明 274
§10．3 计算机程序和算例 274
二、源程序(BASIC语言) 276
三、程序注释说明 285
四、计算实例 287
附录 292
Ⅰ．有关矩阵代数知识 292
Ⅰ．1 行列式 292
Ⅰ．2 矩阵 293
Ⅱ．三角形面积△＝1/2(bici-bici)的推导 298
Ⅲ．边界方向余弦 299
Ⅳ．2 面积坐标变换(平面) 300
Ⅳ．面积坐标 300
Ⅳ．1 三角形面积域的积分 300
Ⅳ．3 x，y的显函数形式 303
Ⅳ．4 多重积分的变换 304
Ⅳ．5 空间面积坐标 308
Ⅴ．高斯积分 309
Ⅴ．1 面积坐标的高斯积分公式 310
Ⅴ．2 高斯数值积分举例 312
参考文献 314