序言 6
第一章 福里哀级数及福里哀积分 7
1 周期函数 7
2 周期是2π的函数的福里哀级数 8
3 周期是2π的函数的福里哀级数的复数形式 17
4 偶函数与奇函数 19
5 周期是2π的偶函数和奇函数的福里哀级数 20
6 任意周期的函数和福里哀级数 23
7 弦的微小自由振动方程及其福里哀方法解 29
8 福里哀积分 33
9 福里哀积分的复数形式 39
10 关于偶函数和奇函数的福里哀积分 41
11 函数的正交系 44
12 福里哀系数的小性质 47
第二章 场论的基础 52
1 向量代数的基本知识 52
2 变标量的向量函数 54
3 空间曲线的流动三面形 56
4 标量场。标量场的梯度 58
5 曲线积分 60
6 向量场 67
7 曲面积分 71
8 奥斯特洛格拉斯基公式 76
9 奥氏公式的向量式。向量场的散度 78
10 斯托克斯公式 82
11 斯托克斯公式的向量式。向量场的旋度 84
12 二阶微分运算 87
13 哈密尔顿符号 88
14 曲线坐标中的向量运算 90
第三章 解析函数的初步知识 99
1 复数 99
2 复数项级数 102
3 幂级数 104
4 复变数的指数函数，双曲线函数与三角函数 109
5 某些多值的复变函数 114
6 复变函数的导数 118
7 解析函数与调和函数 123
8 复变函数的积分 125
9 柯西基本定理 130
10 柯西积分公式 134
11 柯西型积分 136
12 解析函数的高阶导数 138
13 解析函数的序列与级数 139
14 台劳级数 141
15 罗朗级数 146
16 解析函数的孤立奇点 149
17 留数 152
18 福角原理 161
19 可微映射 164
20 域的共形映射 173
1 Г(敢玛)-函数 185
第四章 某些特殊函数 185
2 任意指标的贝塞尔函数 192
3 贝塞尔函数的递推公式 198
4 半整数指标的贝塞尔函数 200
5 整数指标的贝塞尔函数的积分表达式 202
6 当自变量很大时，整数指标的贝塞尔函数的渐近表达式 206
7 积分对数。积分正弦。积分余弦 211
1 依赖于参量的积分的辅助知识 217
第五章 拉普拉斯变换 217
2 拉普拉斯变换 222
3 拉普拉斯变换的简单性质 225
4 函数的褶积 229
5 像为有理函数的像原函数 232
6 解常系数线性微分方程与常系数线性微分方程组的附加说明 236
7 在无穷远处具有正则像的像原函数 239
8 某些特殊函数的像 248
9 反演分式 252
10 使解析函数成为像的充分条件 256