第一章 连续函数 1
§1 实数连续统 1
§2 数列极限 11
§3 无穷级数与数列 28
§4 函数极限 38
§5 初等函数的连续性 57
§6 闭区间上的连续函数 71
第二章 微分演算 83
§1 导数 83
§2 求导规则 92
§3 微分 104
§4 高阶导数 111
§5 微分中值定理 121
§6 洛必达法则 129
§7 泰勒展开及其应用 134
§8 单调函数与凸函数 147
§9 函数图形 162
§10 牛顿-雷夫逊迭代 167
第三章 积分演算 173
§1 黎曼积分 173
§2 原函数 179
§3 牛顿-莱布尼茨公式 183
§4 分部积分法 190
§5 积分换元法 195
§6 有理函数的积分 202
§7 曲线的弧长 217
§8 数值积分 225
§9 反常积分 235
§10 面积的计算 247
§11 旋转体的计算 254
§12 可分离变量的微分方程 263
§1 万有引力定律 273
第四章 解析几何 273
§2 空间R~3 283
§3 点积与叉积 293
§4 直线 303
§5 空间曲线 310
§6 平面 321
§7 二次曲面 332
§8 空间形体的描述 346
第五章 线性代数 352
§1 线性空间 352
§2 线性变换与矩阵 362
§3 线性代数方程组 373
§4 行列式与逆阵 381
§5 本征值与本征向量 396
§6 次型 408
§7 数值代数 427
§8 线性规划 441
第六章 多变量分析 451
§1 多元连续函数 451
§2 偏导数与全微分 458
§3 方向导数与梯度 474
§4 泰勒展开 481
§5 雅可比阵 488
§6 函数方程组的牛顿-雷夫逊方法 494
§7 隐函数* 496
§8 曲面的切平面 508
§9 坐标变换下的微分表达式 513
§10 极值与约束极值 519
§11 重积分 535
§12 重积分换元法 549
§13 反常重积分 559
第七章 数量场与向量场 565
§1 定常场 565
§2 梯度与势函数 566
§3 曲线积分 569
§4 格林公式 579
§5 曲面积分 591
§6 高斯公式及散度 609
§7 斯托克司公式及旋度 621
§8 保守场 630
§9 戴尔算符 637
§10 恰当微分方程 641
第八章 无穷级数 649
§1 数项级数 649
§2 函数项级数 657
§3 幂级数 665
§4 泰勒级数 671
§5 傅里叶级数 678
§6 傅里叶变换 687
第九章 常微分方程 697
§1 方向场 697
§2 解的存在性与唯一性 704
§3 一阶线性微分方程 709
§4 可降阶的二阶微分方程 713
§5 常系数二阶线性微分方程 720
§6 线性系统 742
§7 幂级数解法 752
§8 数值计算方法 756