第一章 引言 1
1-1 概述 1
1-2 数学预备知识 3
1-2-1 向量及其指标记号 3
1-2-2 矩阵及其指标记号 5
1-2-3 格林－高斯定理 9
1-2-4 泛函分析 11
1-3 变分法 36
1-3-1 概述 36
1-3-2 瑞利－里兹法 42
1-4 加权剩余法 46
1-4-1 伽辽金法 47
1-4-2 最小二乘方法 50
1-5 一维问题的有限元法 50
1-5-1 总体的和局部的有限元模式 50
1-5-2 局部的和总体的插值函数 52
1-5-3 按变分法（瑞利－里兹法）推导有限元方程 54
1-5-4 按加权剩余法（伽辽金法）推导有限元方程 57
1-5-5 有限元法的精度 67
第二章 有限元的插值函数 69
2-1 概述 69
2-2 一维单元 72
2-2-1 常规单元 72
2-2-2 拉格朗日多项式单元 74
2-2-3 埃尔米特多项式单元 75
2-3 二维单元 78
2-3-1 三角形单元 78
2-3-2 矩形单元 91
2-3-3 等参数单元 94
2-4 三维单元 101
2-4-1 四面体单元 101
2-4-2 六面体单元 105
2-5 轴对称环状单元 107
2-6 拉格朗日族和埃尔米特族 109
2-7 总体插值函数 112
2-8 投影和对偶函数 117
第三章 有限元方程的解及其精度 121
3-1 有限元方程的局部和总体形式 121
3-2 边界条件 126
3-3 有限元方程的解 131
3-3-1 概述 131
3-3-2 定常状态非线性问题 132
3-3-3 不定常问题 139
3-3-4 矩阵的缩简 150
3-4 有限元的数学特性 151
3-4-1 概述 151
3-4-2 插值理论 152
3-4-3 边值问题 163
3-4-4 椭圆型方程的误差估计 167
3-4-5 抛物线型和双曲线型方程 170
3-4-6 其他各种途径 176
第四章 流体动力学基础 177
4-1 坐标系 177
4-2 运动学 181
4-2-1 数学运算 181
4-2-2 形变率张量和应变率 186
4-3 动力学 188
4-3-1 守恒定律 188
4-3-2 素质方程 191
4-3-3 纳维埃－斯托克斯方程 193
4-4 速度势和流函数 194
第五章 不可压缩流体 196
5-1 概述 196
5-2 理想流体的运动方程和连续方程 196
5-3-1 有限元方程的建立 197
5-3 二维无粘性流 197
5-3-2 三角形单元的计算 204
5-3-3 误差分析 214
5-4 轴对称无粘性流 220
5-4-1 控制方程 220
5-4-2 等参插值函数的导数 222
5-4-3 有限元方程的建立 224
5-4-4 按等参数单元计算 228
5-4-5 求积误差 234
5-5 自由界面流 235
5-6 不可压缩的粘性流 237
5-6-1 基本方程 237
5-6-2 方程的建立和求解 238
5-6-3 误差分析 261
5-7 浅水波动 263
5-7-1 控制方程 263
5-7-2 有限元方程的建立 265
5-7-3 特征值解 267
5-7-4 特征值问题的误差分析 270
5-8 有旋流动 274
5-8-1 概述 274
5-8-2 伽辽金逼近 275
5-8-3 边界条件 279
5-8-4 变分法 281
5-8-5 实例 284
5-9 边界层流动 288
5-9-1 层流边界层 289
5-9-2 紊流边界层 290
5-10 三维分析 292
5-11 边界的奇异性 295
5-12 有限元法与有限差分的对比 298
6-2 插值函数 307
6-1 概述 307
第六章 可压缩流体 307
6-3 粘性可压缩流 309
6-3-1 有限元方程的建立 309
6-3-2 求解过程及实例 313
6-4 无粘性可压缩流 319
6-4-1 伽辽金法 319
6-4-2 变分方程的建立 324
6-4-3 局部方程的线性化 330
6-5 跨声速空气动力学 336
6-5-1 概述 336
6-5-2 冲击波的单元不连续法 340
6-5-3 非定常跨声速流 350
6-5-4 实例 353
7-2-1 扩散方程 355
7-2 扩散 355
7-1 概述 355
第七章 专题讨论 355
7-2-2 有限元方程 357
7-2-3 实例 359
7-3 磁流体动力学（MHD） 364
7-3-1 控制方程 364
7-3-2 MHD的有限元解 367
7-3-3 MHD不稳定性的有限元分析 369
7-4 稀薄气体动力学 375
7-4-1 基本方程 375
7-4-2 波兹曼方程的有限元解 378
附录A 高斯求积公式的权系数和横坐标 384
附录B 计算机源程序 385
参考文献 436
人（地）名汉－英对照表 443
术语汉－英对照表 452