第一章 基本概念 1
1 引言 1
2 集合的表示方法 4
3 外延原则 6
4 空集合与无序对集合 7
5 并集合 9
6 子集合 11
7 集合的交与相对补 14
第二章 证明与逻辑 19
1 关于并、交、补的几个性质 19
2 命题与命题连接词 21
3 命题与公式的形成规则 23
4 命题的真值与命题连接词的真值表 27
5 永真命题 31
6 反证法与归谬律 36
7 蕴涵推演法与双蕴涵推演法 39
第三章 集合的初等运算 44
1 集合代数 44
2 集合代数的几个定律 51
3 对称差及其性质 55
第四章 极小元与正则公理 59
1 不空集合的极小元 59
2 正则公理 60
3 奇异集合 63
4 本元 66
5 关于逻辑词的几项缩写 67
第五章 自然数集合与数学归纳法 70
1 自然数 70
2 无穷公理 72
3 归纳集合与数学归纳法 73
4 自然数集合的性质 76
5 自然数算术 80
6 算术加法与乘法的初等性质 84
第六章 幂集合 90
1 幂集合存在公理 90
2 有穷集合的幂集合 91
3 幂集合的初等性质 99
4 幂集合与传递集合 102
第七章 集合的广义并与广义交 105
1 集合的广义并 105
2 集合的广义交 109
3 对传递集合的封闭性 112
4 有关广义并和广义交的某些定律 114
第八章 笛卡尔积与分离公理 120
1 有序对 120
2 笛卡尔积 122
3 分离公理模式 124
4 分离公理模式的推论 128
1 关系 134
第九章 关系、函数 134
2 n元关系 136
3 关系的表示法 137
4 关系的逆、复合、限制和象 142
5 函数 145
6 函数的性质、选择公理 149
7 函数的相容性 155
第十章 自然数的函数、递归定理 159
1 有穷集合上的函数与抽屉原理 159
2 算术差-ω与算术商÷ω 163
3 配对函数 168
4 递归定理 170
1 超幂 176
第十一章 超幂与超积 176
2 超幂的性质 185
3 超积 187
4 乘积定理 198
第十二章 偏序结构与良基关系 200
1 弱偏序 200
2 强偏序、偏序 204
3 序的基本概念 208
4 极小元与极大元 215
5 线序、链 216
6 良基关系 220
7 树 224
1 等价类及其相应的关系 228
第十三章 等价与同构 228
2 划分 232
3 商集合与采样集合 234
4 等价关系与函数f的相容性 236
5 同构 241
第十四章 整数与有理数 249
1 整数 249
2 有理数 260
第十五章 实数的构造 266
1 基本函数与基本序列 266
2 基本序列的等价关系和实数的定义 270
3 实数的自然次序与四则运算 271
4 实数的完备性定理 274
第十六章 序数与超穷归纳法 278
1 序数的定义 278
2 序数的性质 282
3 超穷归纳法 287
第十七章 集合的势 290
1 基本概念 290
2 康托尔-伯恩斯坦定理 293
3 可数集合 296
4 可数集合的主要性质 300
5 实数集合R是不可数的 303
附录 集合论的公理系统 307
参考文献 310