第一章 拟线性椭圆组的经典变分方法和Pohozaev恒等式 1
1 变分学中直接方法与拟线性椭圆组的弱解 1
1.1 泛函极值的必要条件与椭圆组的定义 3
1.2 泛函极小问题 6
1.3 泛函在Sobolev空间中的可微性与椭圆组弱解的存在性 11
1.4 限制上泛函极小问题 17
2 Pohozaev恒等式与解不存在性 20
2.1 C2和Sobolev空间中的Pohozaev恒等式 22
2.2 有界区域中奇性解与无界区域中Pohozaev恒等式 27
2.3 p阶Laplace算子的Pohozaev恒等式 35
2.4 重调和方程的Navier边值问题的Pohozaev恒等式与解不存在性 37
第二章 拟线性椭圆型方程多重解 40
1 Ekeland变分原理和山路引理 41
2 二阶拟线性椭圆型方程Dirichlet问题的多重解n＞p 49
3 当n≤p情况下的二阶拟线性椭圆型方程的多重解 66
4 非线性边值问题的多重解 76
5 高阶拟线性椭圆型方程与二阶拟线性椭圆组的多重解 85
第三章 临界指数拟线性椭圆型方程与失去紧性变分问题 93
1 集中列紧原理 94
1.1 第一集中列紧原理 94
1.2 第二集中列紧原理 107
2 临界指数椭圆型方程的正解 113
2.1 约束变分情况 113
2.2 非约束变分情况 127
3 无界域上椭圆型方程的正解 136
3.1 约束变分情况 136
3.2 非约束变分情况 142
4 椭圆特征值问题 152
4.1 场方程的特征值问题 152
4.2 一个分歧结果 155
5 常平均曲率方程的Dirichlet问题 163
6 关于PS条件 173
6.1 关于PS条件和全局紧性定理 173
6.2 全局紧性定理的一个应用 180
6.3 全局紧性定理的证明 183
第四章 自然增长拟线性椭圆组和二次泛函的变分问题 191
1 次临界指数椭圆组的Dirichlet问题 192
2 次临界指数椭圆组的特征问题 198
3 临界指数椭圆方程和二次泛函在临界约束下的极小问题(Ⅰ) 212
3.1 无界区域情况 212
3.2 有界区域情况 224
4 临界指数椭圆组和二次泛函在临界约束下的极小问题(Ⅱ) 227
5 二次泛函极小点的有界性 235
1 引言 243
第五章 到球面上的调和映射及铁磁链平衡方程组 243
2 调和映射与Landau-Lifshitz平衡组弱解的正则性 248
2.1 二维调和映射的正则性 248
2.2 三维Stationary解的正则性 251
2.3 极小解的正则性 261
3 二维调和映射大解的存在性 267
4 带奇性的调和映射 277
4.1 极小连络 277
4.2 间隙现象 286
4.3 稠密性 287
4.4 松弛能量 290
5 轴对称的连续调和映射 304
6 二维铁磁链平衡组的常边值问题 311
7 三维铁磁链平衡组的常边值问题 322
8 液晶泛函极小点的存在性 336