第一章 逼近定理 1
1 线性算子 1
1.1 Banach空间 1
1.2 有界线性算子 3
1.3 Banach-Stcinhaus定理 4
1.4 对偶空间 5
1.5 正线性算子 7
2 一些典型的正线性算子列 8
2.1 指数型算子 8
2.2 插值型算子 9
2.3 概率型算子 13
2.4 Kantorovich型算子 17
2.5 和型积分算子 20
2.6 代数卷积算子 22
2.7 周期卷积算子 24
3 周期卷积算子列的收敛定理 29
3.1 逼近恒等核 29
3.2 强收敛定理 30
3.3 一致有界卷积算子列强收敛的充要条件 32
3.4 Turesky收敛等价定理 34
4 Bohman-Korovkin理论 37
4.1 C(D)上的试验集 37
4.2 Bohman-Korovkin定理 40
4.3 Bohman-Korovkin定理应用实例 41
4.4 Bohman-Korovkin型定理 53
5.1 渐近关系转化定理 58
5 逼近度的渐近表示 58
5.2 Nikǒlsky渐近表示式 62
5.3 Vonorovskya渐近表示式 68
5.4 正卷积算子的Vonorovskya渐近表示式 71
5.5 Mamedov渐近表示式 75
第二章 逼近度估计 80
1 光滑模与K-泛函 80
1.1 光滑模 80
1.2 K-泛函 82
1.3 Xp(D)上光滑模与K-泛函的弱等价定理 85
1.4 C空间K-泛函的上界估计 91
1.5 修正K-泛函与修正光滑模 100
2.1 逼近转化的一般原理 112
2 逼近转化原理及其应用 112
2.2 算子依范数逼近的转化定理 115
2.3 Lp空间正算子逼近的量化定理 120
2.4 Xp(D)空间正算子逼近的Freud定理 128
2.5 无穷区间上算子逼近的量化定理 139
3 逼近度估计的直接方法 146
3.1 Mamedov-Shisha量化方法 146
3.2 DeVore-Freud量化方法 151
3.3 精化的Mamedov-Shisha量化估计 157
3.4 对BV函数逼近度量化的Bojanic方法 160
4 逼近度估计的矩量方法 175
4.1 周期卷积算子的Butzer-Freud量化定理 175
4.2 算子逼近的Ditzian量化定理 179
第三章 逼近精度与逆定理 187
1 算子逼近的精度分析 187
1.1 逼近度估计的精确性概念 187
1.2 逼近度估计精确性的充分条件 188
1.3 应用举例 192
2 周期卷积算子逼近的逆定理 195
2.1 经典的Bernstein方法 195
2.2 Beeker-Nessel方法 199
2.3 卷积算子逼近的等价定理 203
3 C24空间上线性算子逼近的等价定理 205
3.1 Loren？z-Berens定理 205
3.2 逼近阶序列的必要条件 211
3.3 关于二阶光滑模的一个充分条件 213
4 线性算子局部逼近的等价定理 218
4.1 质量集中的Borel测度列 218
4.2 非周期正卷积算子逼近的逆定理 223
4.3 代数卷积算子局部逼近的等价定理 228
5 插补空间与逼近等价定理 232
5.1 Banach空间的逼近等价定理 232
5.2 Lp空间的逼近等价定理 242
5.3 Lp逼近等价定理的应用 247
5.4 一致逼近的等价定理 257
5.5 点态的逼近等价定理 262
1 周期函数类的Fourier特征 273
1.1 可微周期函数的Fourier特征 273
第四章 算子逼近的饱和理论 273
1.2 共轭函数类的Fourier特征 280
1.3 复数列为Fourier系数列的充要条件 283
1.4 乘子表示定理 291
2 周期卷积算子的饱和理论 296
2.1 饱和阶的确定 296
2.2 饱和类的逆定理 303
2.3 饱和类的正定理与等价定理 306
2.4 Turesky等价定理及其推广 313
2.5 关于一致有界乘子条件的讨论 318
2.6 以(1-amp)为饱和阶的饱和类特征 323
3 正线性算子在C〔a,b〕上的饱和理论 327
3.1 正线性算子的点态小O饱和定理 328
3.2 正卷积算子的点态小O饱和定理 331
3.3 正线性算子的大O饱和定理 341
3.4 正线性算子的广12义点态饱和定理 350
3.5 正线性算子的局部饱和定理 362
4 关于最优正线性算子列饱和问题的研究 368
4.1 最优正三角多项式算子 368
4.2 最优正三角多项式算子列的饱和问题 375
4.3 拟最优正三角卷积算子的饱和问题 378
4.4 最优正多项式算子列 380
4.5 最优正多项式算子列的小O饱和定理 385
5 Lp空间正线性算子逼近的饱和理论 394
5.1 正代数卷积算子列的Lp局部饱和定理 394
5.2 Kantorovich型算子列的Lp饱和定理 407
参考文献 440