第一章 平稳随机过程及其表示 8
1.0. 引言 8
1.1. 什么是随机过程？ 8
1.2. 均方连续 11
1.3. 具有正交增量的随机集合函数 13
1.4. 随机过程的正交表示 14
1.5. 平稳过程 17
1.6. 平稳过程的表示 21
1.7. 时间平均与总体平均 29
1.8. 向量过程 32
1.9. 平稳过程的运算 37
1.10. 可调和的随机过程 47
第二章 当谱为巳知时的统计问题(最小二乘方理论) 48
2.0. 引言 48
2.1. 准备知识 48
2.2. 预测 52
2.3. 内插 70
2.4. 平稳过程的过滤 73
2.5. 谱已知时的线性假设的处理 74
3.1. 周期图分析 79
3.0. 引言 79
第三章 参数模型的统计分析 79
3.2. 变量差分法 82
3.3. 时间序列的光滑化的有效性(斯路茨基定理) 83
3.4. 正态白噪声的序列相关系数 85
3.5. 二次形式的逼近分布 90
3.6. 自回归模型及滑动和的检验 95
3.7. 估值法与自回归模型的系数的渐近分布 100
3.8. 对本章中所用方法的评注 104
4.0. 引言 106
4.1. 一类一般的估计 106
第四章 谱的估计 106
4.2. 谱图估计的一个最优性质 112
4.3. 关于谱图估计的偏度的一个注记 118
4.4. 谱图估计的渐近方差 120
4.5. 另一类估计 125
4.6. 谱密度的特殊估计 133
4.7. 估计的均方误差 142
4.8. 一个统计光学的例子 144
第五章 应用 147
5.0. 引言 147
5.1. 随机噪声的谱的导出 147
5.2. 噪声谱的测量 149
5.3. 湍流 152
5.4. 湍流谱的测量 159
5.5. 海洋波浪的统计理论中的基本思想 162
5.6. 其他的应用 166
第六章 谱估计的分布 167
6.0. 引言 167
6.1. 初步的注释 167
6.2. 极限定理的一个直观推导 170
6.3. 初步的考虑 173
6.4. 纯白声的处理 175
6.5. 一般的定理 178
6.6. 正态的情形 182
6.7. 关于非正态情形的注解 185
6.8. 出现回归时的谱分析 189
6.9. 谱分布函数的其他估计 191
6.10. 另一些统计量与相应的极限定理 194
6.11. 谱密度的置信带 196
6.12. 一些人工产生的时间序列的谱分析 200
第七章 线性估计问题 211
7.0. 引言 211
7.1. 回归系数的估计 216
7.2. 回归谱 218
7.3. 相关矩阵的渐近表示 220
7.4. 回归谱的元素 最小二乘方估计渐近有效的条件 225
7.5. 多项式回归及三角回归 230
7.6. 更一般的三角与多项式回归 233
7.7. 某些其他类型的回归 239
7.8. 噪声中信号的探测 240
7.9. 置信区间和检验 242
第八章 杂类问题 245
8.0. 引言 245
8.1. 当谱是被估计得到的谱而不是真实的情形下的预测问题 245
8.2. 估计的谱密度向真的谱密度的一致收敛性 246
8.3. 谱图估计积分的渐近分布 248
8.4. 当谱是被估计得来时预测的均方误差 252
8.5. 其他类型的谱估计 255
8.6. 平稳随机过程的零点与极大点 256
8.7. 时间序列的预先过滤 258
8.8. 关于正态性检验的说明 259
问题 262
关于复变函数论的附录 271
参考文献 277
索引 283