第一章 概论 1
第一节 渐近展开 1
第二节 微分方程的渐近解（普通展开） 4
第三节 奇异展开（匹配渐近展开） 7
第四节 多重尺度展开 10
第五节 K-B平均法（Крьлов-БоголЮбов方法） 12
第六节 变分法 13
第七节 WKB方法（Wentzel-Kramers-Brillouin方法） 14
第二章 匹配展开法 17
第一节 匹配原则和合成展开 17
第二节 小Reynolds数流 26
第三节 大Reynolds数流（层流边界层理论） 43
第三章 多重尺度展开法 65
第一节 常数分方程（线性振动与非线性振动） 65
第二节 非线性问题（水波） 82
第三节 界面稳定性 96
第四章 变分法 118
第一节 Mathieu方程 121
第二节 波动问题 138
第三节 非线性稳定性问题 158
第五章 K-B平均法 168
第一节 自由振动和强迫振动 168
第二节 超谐振动和次谐振动 173
第三节 平均展开法 178
第六章 WKB方法 182
第一节 WKB方法 182
第二节 比较方程 184
第三节 平行流的稳定性 190
第四节 最陡下降法和Airy函数的渐近展开 194