预备知识 8
第一章 线性拓扑空间 8
1 定义 8
2 一些基本性质 12
3 向量拓扑局部基的构造 17
4 有界集 21
5 完备性 25
6 商拓扑和拓扑积 34
7 连续线性泛函 40
8 线性距离空间 43
9 凸集、Minkowski泛函和局部凸的概念 56
10 完全有界集和有限维线性拓扑空间 68
习题一 76
第二章 局部凸线性拓扑空间 82
1 局部凸线性拓扑空间 82
2 赋可列拟范空间 91
3 Hahn-Banach定理和凸集的分离性定理 101
4 共轭空间和弱拓扑 112
5 局部凸空间的投影拓扑和投影极限 120
6 局部凸空间的归纳拓扑和归纳极限 126
7 凸集的端点和Kpeии-MилbMaн定理 145
习题二 148
第三章 对偶性 152
1 线性空间的对偶和相容拓扑 152
2 极(polars) 159
3 一致收敛拓扑T？ 165
4 可允许拓扑 169
5 Makey-Arens定理 173
6 各种不同的拓扑 178
7 自完备集和Banach-Mackey定理 191
8 Grothendieck完备性定理 197
9 局部凸空间类 201
一、桶式空间和拟桶式空间 201
二、囿空间(或有界型空间) 204
三、自反空间 209
四、Montel空间 213
五、可数(拟)桶式空间和(DF)空间 215
习题三 217
第四章 线性映照和核空间 222
1 对偶算子和Hellinger-Toeplitz拓扑 222
2 局部凸空间的拓扑同态 228
3 开映照和闭图象定理 237
4 连续线性映照空间上的拓扑 249
5 双线性映照 262
6 拓扑张量积 271
7 有界、弱紧、紧和核映照 280
8 逼近性质(Approximation property) 296
9 核空间 303
习题四 320