第一章 度量空间 1
1 压缩映象原理 1
2 完备化 10
3 列紧集 14
4 线性赋范空间 20
4.1 线性空间 21
4.2 线性空间上的距离 22
4.3 范数与Banach空间 26
4.4 线性赋范空间上的模等价 31
4.5 应用(最佳逼近问题) 34
4.6 有穷维B空间的刻划 37
5 凸集与不动点 43
5.1 定义与基本性质 43
5.2 Brouwer与Schauder不动点定理 49
5.3 应用 51
6 内积空间 53
6.1 定义与基本性质 53
6.2 正交与正交基 59
6.3 正交化与Hilbert空间的同构 64
6.4 再论最佳逼近问题 66
6.5 应用 69
最小二乘法 69
曲线光顺与样条函数 71
第二章 线性算子与线性泛函 78
1 线性算子的概念 78
1.1 线性算子和线性泛函的定义 78
1.2 线性算子的连续性和有界性 79
2 Riesz定理及其应用 83
Laplace方程-△#=∫狄氏边值问题的弱解 85
变分不等式 87
3 纲与开映象定理 89
3.1 纲与纲推理 90
3.2 开映象定理 93
3.3 闭图象定理 99
3.4 共鸣定理 100
3.5 应用 102
Lax-Milgram定理 102
Lax等价定理 103
4 Hahn-Banach定理 107
4.1 线性泛函的延拓定理 108
4.2 几何形式--凸集分离定理 114
4.3 应用 120
抽象可微函数的中值定理 120
凸规划问题的Lagrange乘子 121
凸泛函的次微分 124
5.1 共轭空间的表示及应用(Runge定理) 127
5 共轭空间·弱收敛·自反空间 127
5.2 共轭算子 137
5.3 弱收敛及·弱收敛 141
5.4 弱紧性与·弱紧性 146
6 线性算子的谱 153
6.1 定义与例 154
6.2 Гелъфанд定理 157
第三章 广义函数与Соболев空间 165
1 广义函数的概念 168
1.1 基本空间？(Ω) 168
1.2 广义函数的定义和基本性质 171
1.3 广义函数的收敛性 174
2 Bo空间 177
3 广义函数的运算 186
3.1 广义微商 186
3.2 广义函数的乘法 189
3.3 平移算子与反射算子 189
4 g′上的Fourier变换 191
5 Соболев空间与嵌入定理 197
1 紧算子的定义和基本性质 207
第四章 紧算子与Fredbolm算子 207
2 Riesz-Fredholm理论 215
3 紧算子的谱理论(Riesz-Schauder理论) 223
3.1 紧算子的谱 224
3.2 不变子空间 225
3.3 紧算子的结构 227
4 Hilbert-Schmidt定理 231
5 对椭圆型方程的应用 239
6 Fredholm算子 243
符号表 255