第一章 绪论 1
第一节 概述 1
第二节 基及分量 2
第三节 度量张量 5
第四节 基的变换 7
第五节 等值量及输入 8
第六节 输出 9
第七节 广义矩阵的运算 13
第八节 结论 16
第二章 空间几何学 17
第一节 从已知的坐标系Z，规定一个一般的曲线坐标系X 17
第二节 自然基，它的二重基及度量张量 18
第三节 自然的克里斯托弗尔符号的计算 19
第四节 物理基和它的对偶基 23
第五节 第二种类型的物理的克里斯托弗尔符号的计算 27
第六节 微分平行六面体的体积 30
第七节 微分平行四边形的面积 31
第三章 曲面几何学 32
第一节 规定一个曲面坐标系 32
第二节 单位法向矢量 33
第三节 第二基本曲面张量 34
第四节 曲面曲率的计算 38
第五节 邻接于u1－及u2－坐标曲线的曲面面积微元 38
第四章 张量的微分算子 39
第一节 标量场的梯度？φ 39
第二节 矢量场的梯度？？ 39
第四节 矢量场的散度？·？ 41
第五节 标量场的拉普拉斯算子？2φ 41
第三节 矢量？·？？ 41
第六节 矢量场的旋度？×？ 43
第七节 矢量的梯度的梯度？？？ 44
第八节 矢量场的拉普拉斯算子？2？ 47
第五章 流体力学中的偏微分方程 49
第一节 连续性方程 49
第二节 应变率张量 49
第三节 粘性应力张量 51
第四节 平均压力张量 51
第五节 动量方程 52
第六节 粘性耗散函数 54
第七节 能量方程 54
第八节 在流体A及流体B的分界面上带有粘性及表面张力的应力边界条件 55
第一节 前言 57
第六章 流体力学中的积分方程 57
第二节 质量守恒 58
第三节 动量守恒 59
第四节 能量守恒 62
第五节 动能方程 65
第六节 内能方程 66
第七章 螺旋线——笛卡儿坐标系的例题 67
第一节 空间几何学 67
第二节 曲面几何学 83
第三节 张量的微分算子 93
第四节 流体力学中的偏微分方程 107
第五节 流体力学中的积分方程 128
附录 147
参考文献 156
索引 158