第一章 连续介质力学的数学基础 3
一 张量基础 3
1.1 张量及其定义 3
1.2 矢量与标量 4
1.3 并矢与并矢式 6
1.4 坐标系 8
1.5 张量的指标表示法 10
1.6 坐标变换和一般张量 12
1.7 笛卡尔张量 14
1.8 张量的运算 17
1.9 笛卡尔张量的矩阵表示 22
二 场论初步 26
1.10 场与场的几何表示 26
1.11 梯度 27
1.12 通量、散度、奥高定理、无源场 32
1.13 环量、旋度、斯托克斯定理、无旋场 34
1.14 微分矢量算子、张量的微分运算 36
1.15 基本运算公式 40
1.16 曲线坐标系及其一些重要量在该坐标系中的表达形式 43
1.17 曲线坐标系中单位矢量对坐标的偏导数及其应用 50
习题 54
参考文献 57
第二章 应力分析 58
2.1 连续介质假设 58
2.2 重要的基本概念 59
2.3 应力张量 61
2.4 应力张量的对称性及其变换规律 64
2.5 主应力和应力不变量 66
2.6 关于应力张量的主方向 68
2.7 最大和最小剪应力 72
2.8 应力莫尔圆 75
2.9 平面应力 78
2.10 偏应力张量（应力偏量张量） 80
习题 81
参考文献 83
第三章 连续介质运动学 84
3.1 物质坐标和空间坐标 84
3.2 空间导数、物质导数、随波导数 85
3.3 迹线和流线 88
3.4 速度分解定理 92
3.5 变形速度张量的物理解释与它在曲线坐标系中的表达式 94
3.6 体元、面元、线元的物质导数 98
3.7 体积分、面积分和线积分的物质导数 103
3.8 皮欧勒一基尔霍夫应力张量 106
习题 107
参考文献 109
第四章 连续介质力学的基本定律 110
4.1 质量守恒、连续性方程 110
4.2 动量守恒、运动方程 112
4.3 动量矩原理与应力张量的对称性 114
4.4 能量守恒、热力学第一定律、能量方程 116
4.5 状态方程、热力学第二定律、熵 118
4.6 熵不等式、热力学第一定律的常见形式 120
4.7 自由能、内能和熵的表达式 123
4.8 具体状态方程实例 125
4.9 间断面理论 127
习题 130
参考文献 131
第五章 本构方程 133
5.1 控制方程组、本构概念、变形梯度 133
5.2 本构公理 135
5.3 热弹性体 139
5.4 物质空间中的各向同性弹性体 144
5.5 瑞尼俄—莱务林流体 146
附录5.1 各向同性的二阶张量函数的形式 149
参考文献 152