第一章 Ляпунов稳定性理论基础 1
§1.1 稳定性的基本概念 1
§1.2 Ляпунов函数 10
§1.3 稳定、输出稳定与部分变元稳定 16
§1.4 不稳定性 22
§1.5 渐近稳定Ⅰ 26
§1.6 渐近稳定Ⅱ 32
§1.7 指数渐近稳定 40
§1.8 有界与终结有界 43
第二章 常系数线性系统 45
§2.1 常系数线性系统渐近稳定性的特点 45
§2.2 Ляпунов方程与二次型Ляпунов函数集 55
§2.3 稳定多项式的判定 64
§2.4 多项式系数空间中的稳定性区域 70
§2.5 多项式系数空间中稳定性凸多面体 76
§2.6 一次近似讨论的合理性 81
§2.7 输出稳定性 88
§2.8 极点配置与镇定 93
§2.9 系统的输出镇定 97
§2.10 二次型最优控制 102
第三章 变系数线性系统 110
§3.1 变系数线性系统的特征 110
§3.2 Ляпунов变换与周期系数线性系统Ⅰ 115
§3.3 Ляпунов变换与周期系数线性系统Ⅱ 121
§3.4 变系数线性系统零解的指数渐近稳定 128
§3.5 变系数线性系统的可控性与可观测性Ⅰ 134
§3.6 变系数线性系统的可控性与可观测性Ⅱ 142
§3.7 变系数线性系统的BIBO稳定 146
§3.8 变系数线性系统的B*IB*O稳定 149
§3.9 变系数线性系统的镇定Ⅰ 159
§3.10 变系数线性系统的镇定Ⅱ 167
第四章 Ляпунов稳定性的进一步研究 173
§4.1 周期系统零解的一致渐近稳定 173
§4.2 不定常系统的一致渐近稳定 178
§4.3 一致渐近稳定的反问题 186
§4.4 总稳定性 192
§4.5 不稳定性定理的推广 194
§4.6 力学系统Ⅰ——Lagrange-Dirichlet定理 202
§4.7 力学系统Ⅱ——陀螺力与阻尼力的影响 212
§4.8 利用第一积分构造Ляпунов函数 218
§4.9 利用第一积分降阶 223
§4.10 关于‖W(x）‖的正定性 227
第五章 控制系统的稳定性 235
§5.1 线性系统的频域稳定性判据 235
§5.2 绝对稳定性 241
§5.3 正实矩阵与谱分解 247
§5.4 正实引理 255
§5.5 超稳定性 261
§5.6 Kalman-Meyer-Якубович引理 266
§5.7 绝对稳定性的频域方法 274
§5.8 渐近稳定与二次型最优 283
第六章 比较原理与大系统 290
§6.1 简单的比较方法 290
§6.2 微分不等式组与比较定理 296
§6.3 稳定性理论与向量比较定理 300
§6.4 非负矩阵与Frobenius定理 305
§6.5 M矩阵及其性质 314
§6.6 组合系统的稳定性 320
§6.7 关联稳定性 323
附录 函数的Dini导数 331
参考文献 334
名词索引 338