主要符号表 1
第一章 动力系统、常微分方程和运动稳定性 1
1-1 动力系统的概念 1
1-2 常微分方程 6
1-3 流的性质 19
5-1 中心流形定理 22
1-4 极限集 26
1-5 里雅普诺夫运动稳定性 35
1-6 庞加莱-班狄克逊定理及其应用 45
第二章 流的计算 53
2-1 流的散度 53
2-2 线性自治系统和线性流及其计算 57
2-3 算子的双曲性 72
2-4 非线性微分方程及其流的计算 81
2-5 稳定流形定理 87
第三章 离散动力系统 96
3-1 离散动力系统和线性映射 96
3-2 离散非线性映和离散映射的稳定流形定理 100
3-3 通有性离散映射的分类 103
3-4 离散映射的稳定性和庞加莱映射 107
3-5 结构稳定性 112
第四章 里雅普诺夫-施密特方法 123
4-1 分叉问题的基本概念 123
4-2 平面向量场分叉的分类 128
4-3 隐函数定理 132
4-4 里雅普诺夫-施密特方法 135
4-5 奇异性理论方法 148
4-6 简单分叉 173
4-7 非线性参数激励振动系统的1/2亚谐分叉 186
4-8 LS方法分析霍普分叉 208
第五章 中心流形定理和向量场范式 223
5-2 鞍结分叉 240
5-3 向量场范式 245
第六章 霍普分叉 255
6-1 霍普分叉定理 255
6-2 霍普分叉的复数范式 259
6-3 霍普分叉的实数范式 262
6-4 含有参数μ的霍普分叉 268
6-5 霍普分叉解的计算公式 278
6-6 霍普分叉解的稳定性 280
6-7 计算霍普分叉解的系数的有效方法 286
6-8 双零特征值系统的分叉问题 293
第七章 平均法在分叉理论中的应用 330
7-1 标准形式的方程 330
7-2 平均法和庞加莱映射 340
7-3 平均法的几何描述 346
7-4 平均法的例子--杜芬方程 353
7-5 平均法和局部分叉 361
7-6 平均法、哈密顿系统和全局行为 370
第八章 混沌简介 374
8-1 什么是混沌 374
8-2 一些例子 379
8-3 混沌的研究方法简介 385
8-4 哈密顿系统 405
8-5 几种统计性质 421
8-6 结束语 425
参考文献 430
内容索引 442
外国人名译名对照表 447
英文内容提要及目录 450