代数篇 1
一、数 1
1 有理数 1
1．有理数的概念 1
2．有理数的运算 8
2 实数 21
1．实数的概念 21
2．实数的运算 28
3 复数 33
1．复数的概念 33
2．复数的运算 52
二、式 77
1 代数式 77
1．代数式的概念 77
2．求代数式的值 80
2 整式 82
1．整式的概念 82
2．整式的运算 84
3．整式的化简、求值 105
4．因式分解 108
3 分式 123
1．分式的概念 123
2．分式的运算 126
4 根式 142
1．根式的概念 142
2．根式的运算 146
5 指数和对数 157
1．指数 157
2．对数 166
三、方程和方程组 176
1 方程和方程组的概念 176
1．方程的概念 176
2．方程组的概念 178
2 方程的解法 180
1．整式方程 180
2．分式方程和无理方程 191
3．指数方程与对数方程 198
4．其他方程 204
5．方程的解的讨论 208
3 方程组的解法 218
1．一次方程组 218
2．二次方程组 224
3．分式方程组和无理方程组 231
4．指数方程组和对数方程组 239
5．其他类型的方程 244
4 方程（组）的应用 246
1．列方程解应用题 246
2．列方程组解应用题 262
3．方程（组）的其他应用 271
四、集合和函数 274
1 集合与映射 274
1．集合 274
2．映射 283
2 函数的概念和性质 286
1．函数的概念 286
2．函数的性质 309
3．反函数 320
3 初等函数的图象和性质 324
1．正比例函数和反比例函数 324
2．一次函数 331
3．二次函数 339
4．幂函数、指数函数和对数函数 348
5．函数及其图象的应用 356
五、不等式和不等式组 364
1 不等式的性质和证明 364
1．不等式的性质 364
2．不等式的证明 369
2 解不等式和不等式组 394
1．整式不等式（组） 394
2．分式不等式（组）和无理不等式（组） 409
3．指数不等式和对数不等式 417
4．其他类型的不等式问题 424
六、数列 437
1 数列的有关概念 437
1．数列的概念 437
2．数列的通项 438
2 等差数列 444
1．等差数列的概念 444
2．等差数列的前n项和 456
3 等比数列 464
1．等比数列的概念 464
2．等比数列的前n项和 475
4 数列的应用 483
1．与等差、等比数列有关的计算 483
2．利用数列的前n项和Sn求通项公式 490
3．数列的实际应用 493
七、数学归纳法 500
1 数学归纳法的基本原理 500
1．数学归纳法的基本原理 500
2．运用数学归纳法的注意事项 500
2 数学归纳法的应用 503
1．证明等式 503
2．证明探索性问题 507
3．证明整除性问题 511
4．证明不等式 513
5．观察——归纳——猜想——证明 516
八、排列、组合与二项式定理 527
1 排列与组合 527
1．加法原理与乘法原理 527
2．排列数与组合数 535
3．排列的应用 548
4．组合的应用 561
5．排列和组合的综合应用题 573
2 二项式定理 576
1．二项展开式及展开式的特定项 576
2．二项展开式系数的性质 588
3．二项式定理的应用 596
九、向量初步 607
1 平面向量 607
1．平面向量的概念 607
2．平面向量的运算 612
2 空间向量 625
1．空间向量的概念 625
2．空间向量的运算 627
3 向量的应用 632
1．向量在平面几何中的应用 632
2．向量在立体几何中的应用 638
3．向量在三角中的应用 641
4．向量在物理中的应用 643
十、概率与统计初步 647
1 概率初步 647
1．事件 647
2．概率 649
3．概率的应用 655
2 统计初步 708
1．总体和样本 708
2．统计方法和应用 717
三角篇 725
一、三角函数 725
1 锐角三角比 725
1．锐角三角比的意义 725
2．解直角三角形 730
2 任意角的三角函数 736
1．任意角及其度量 736
2．任意角的三角函数 744
3 三角函数的性质与图象 761
1．三角函数的定义域与值域 761
2．三角函数的性质 767
3．三角函数的图象 778
二、三角公式 787
1 两角和与差的三角公式 787
1．两角和与差的正弦、余弦 787
2．两角和与差的正切、余切 792
2 倍角公式 796
3 半角公式 802
4 其他三角公式 808
1．万能置换公式 808
2．迭加公式 810
3．积化和差与和差化积公式 812
5 三角变换的应用 817
三、反三角函数 825
1 反三角函数的定义域与值域 825
1．反三角函数的定义域 825
2．反三角函数的值域 826
2 反三角函数的图象与性质 828
1．反三角函数的图象 828
2．反三角函数的性质 830
3 反三角函数的恒等式 833
四、三角方程和三角不等式 842
1 三角方程 842
1．最简三角方程 842
2．简单三角方程 844
2 三角不等式 854
1．最简三角不等式 854
2．简单三角不等式 856
3．三角不等式的证明 860
五、解斜三角形 863
1 正弦定理和三角形面积公式 863
2 余弦定理 869
3 解三角形的应用 881
微积分初步篇 897
一、极限 897
1 数列极限 897
1．数列极限的概念 897
2．数列极限的计算 905
3．数列极限的应用 911
2 函数极限 915
1．函数极限的概念 915
2．函数极限的计算 920
3．函数极限的应用 927
二、导数和微分 929
1 函数的导数 929
1．导数的概念 929
2．函数导数的计算 936
3．导数的应用 945
2 函数的微分 966
1．函数微分的概念 966
2．函数微分的计算 969
3．函数微分的应用 971
三、不定积分与定积分 972
1 不定积分 972
1．不定积分的概念 972
2．不定积分的计算 973
2 定积分 987
1．定积分的概念 987
2．定积分的计算 990
3．定积分的应用 995
附录 1011
一、数学定理、公式 1011
Ⅰ 代数 1011
1．数系表和实数的运算 1011
2．式的运算 1012
3．函数 1015
4．方程和方程组 1019
5．不等式和不等式组 1022
6．数列和数学归纳法 1026
7．排列、组合和二项式定理 1026
8．复数 1027
9．统计初步 1029
10．概率初步 1029
Ⅱ 三角 1030
1．三角公式 1030
2．三角函数的基本性质 1034
3．反三角函数的基本性质 1035
4．最简三角方程的解集 1035
Ⅲ 微积分 1036
1．极限 1036
2．微分 1037
3．积分 1039
二、常数表 1042
三、常用计量单位 1043
1．法定计量单位 1043
2．计量单位比较 1044
四、中学常用数学符号 1045