第一章 矩阵本征值问题 1
引言 1
1. ？m中的本征值问题 1
译序 5
作者为中译本写的序言 6
序言 7
2. 本征值问题的稳定性 15
3. 一些数值方法 25
4. 误差分析 39
5. 大型矩阵的本征值问题 64
第二章 泛函分析基础：基本概念 87
引言 87
A. 有界算子及闭算子 87
1. Banach空间和Hilbert空间 87
2. 伴随空间 89
3. Banach空间中的紧集 97
4. 有界线性算子 98
5. 投影对及子空间之间的间隙 113
引言 113
6. 闭线性算子 116
7. 预解式和谱 124
B. 谱论初步 124
8. Hilbert空间中的算子 148
9. 紧算子的谱与具有紧预解式的算子的谱 152
第三章 泛函分析基础：收敛性及摄动论 157
引言 157
A. 算子序列的收敛性 157
1. ？(X)中算子序列的收敛性 158
2. ？(X)中收敛的性质 160
3. 概述 168
4. ？(X)中算子序列的收敛性 169
5. ？(X)中收敛的性质 172
6. 概述 179
B. 解析摄动论 182
7. R (t, z)、P(t)及λ(t)的解析性 183
8. 级数展开式的系数的迭代计算 188
第四章 积分算子及微分算子的数值逼近方法 213
A. Fredholm积分算子 214
1. 问题 214
2. 投影及数值求积 215
3. 投影法 221
4. 近似求积法 232
5. 迭代解及迭代本征向量 235
6. 逼近算子的抽象框架 239
7. 数值逼近方法的收敛性 246
B. 微分方程边值问题 259
8. 微分方程的边值问题 259
9. 关于常微分方程的投影法 268
10. 偏微分方程的投影法 276
11. 有限差分法 288
12. 用邻近算子逼近微分算子 292
引言 294
第五章 闭线性算子的谱逼近 294
1. 谱σ(Tn)∩△的收敛 295
2. 保持重数的本征值的收敛 301
3. 本征向量和不变子空间的收敛 301
4. 在Hilbert空间H中，T和Tn是自伴的情形 307
5. 闭算子的逼近的强稳定性 311
6. 在ρ(T)中，当Tn-z?→T-z时的迭代加细法 325
第六章 本征元的误差界和局部化结果 355
引言 355
1. 理论误差界 356
2. 投影法 364
3. 一个例子:有限元法 370
4. 有界算子的后验误差界 377
5. T的一组本征值的局部化 388
6. 误差界中常数的渐近性态 406
第七章 一些应用实例 413
引言 413
A. 积分方程与微分方程的超收敛结果 413
1. 问题的定义 416
2. 解的光滑性质 420
3. ⊥-Galerkin法的超收敛结果 426
4. ⊥-Galerkin法与配置法之间的联系 430
5. 在Gauss点的配置法的超收敛结果 432
6. 常微分方程的逼近解在分划点的超收敛 441
7. 微分本征值问题的超收敛 446
B. 本征元的迭代加细 456
8. T是积分算子 456
9. T是微分算子 465
附录 离散逼近论 470
1. Banach空间的离散逼近 470
2. 闭算子的离散逼近 473
参考文献 475
习题解答 530