第一章 矩阵、向量空间和集论 1
1-1 矩阵及其主要形式 1
1-2 矩阵的运算 4
前言 7
1-3 变换矩阵和初等变换 10
1-4 向量空间 11
1-5 空间的维数、基底和坐标 13
1-6 欧氏空间 16
1-7 集的基本概念 18
1-8 凸集和凸函数 21
第二章 现有结构设计的基本方法 25
2-1 结构的合理型式 25
2-2 计算模型 28
2-3 反复迭代法 30
2-4 塑性分析 32
2-5 弹塑性设计 35
2-6 重量-强度法 36
2-7 直接设计法 38
3-1 一个简单的例子 49
第三章 优化设计的基本思想 49
3-2 结构设计的基本形式 51
3-3 设计变量 54
3-4 约束条件 57
3-5 目标函数 60
3-6 结构优化设计的数学表达式 62
3-7 最优化方法的大致分类 64
第四章 自动矩阵力法的结构设计 68
4-1 结构理想化及静不定次数 69
4-2 目标函数的形成 71
4-3 结构的广义力与广义位移 75
4-4 基本原理 80
4-5 自动矩阵力法 84
4-6 内力矩阵b0和b1的良型化 85
4-7 用矩阵力法设计最优结构 100
4-8 静定结构设计例子 103
4-9 静不定结构设计例子 110
第五章 矩阵位移法的结构设计 118
5-1 对偶性原理 118
5-2 形定结构的充要条件与超形定次数 120
5-3 力法与位移法的对偶性 123
5-4 结构离散化 125
5-5 决定元素刚度矩阵的方法 126
5-6 结构的组合 157
5-7 刚度矩阵的求解 159
5-8 结构设计 166
5-9 设计例题 166
第六章 有限元素法的结构设计 173
6-1 有限元素法的离散化 173
6-2 基本原理 175
6-3 各种元素的刚度矩阵 180
6-4 结构动力学问题 199
6-5 弹性稳定问题 202
6-6 多约束优化问题的描述 204
第七章 满应力设计 206
7-1 满应力设计 206
7-2 满应力设计中的问题和特点 214
7-3 改进的满应力设计 223
7-4 满应力设计在应用中几个具体问题 230
7-5 热满应力设计 236
7-6 算例 242
第八章 最优化准则法 247
8-1 能量准则法 247
8-2 拉格朗日乘子 251
8-3 位移准则法 253
8-4 大型结构的应力位移准则法 263
第九章 结构优化设计数学模型 272
9-1 结构件的优化设计 273
9-2 拱坝优化设计的数学模型 280
9-3 结构布局可调的优化设计 282
9-4 梁架结构优化设计的数学模型 286
9-5 直升机结构在多约束条件下的优化设计 291
第十章 无约束最优化问题Ⅰ 298
10-1 一维搜索 300
10-2 方向加速法 316
10-3 单纯形法 327
10-4 复形法 331
10-5 随机射线法 334
第十一章 无约束最优化问题Ⅱ 337
11-1 梯度法 337
11-2 牛顿法 342
11-3 共轭梯度法 350
11-4 变度法 359
11-5 非线性最小二乘法 367
第十二章 极限分析、设计、线性规划和最优利用 376
12-1 平衡条件和屈服条件 376
12-2 极限分析 377
12-3 塑性优化设计 381
12-4 线性规划的基本概念 384
12-5 单纯形式 388
12-6 修正单纯形法 397
12-7 对偶线性规划 402
12-8 线性规划在结构最轻设计中的应用 407
12-9 结构的最优利用 409
第十三章 约束最优化问题的转化方法 419
13-1 线性化方法 419
13-2 拉格朗日乘子法和结构优化 426
13-3 序列无约束极小化方法 433
13-4 SUMT法用于结构优化设计 455
13-5 简约梯度法 457
14-1 约束最优化问题的特点 465
第十四章 约束最优化问题 465
14-2 最优化条件 468
14-3 可行方向法 477
14-4 梯度投影法 481
14-5 最优矢量法 489
14-6 可行方向法用于复杂结构优化设计 492
第十五章 动态规划 499
15-1 动态规划的简单例子 499
15-2 基本概念和分析方法 501
15-3 离散化算法 507
15-4 标号法 511
15-5 分支结构优化问题 515
15-6 用动态规划进行结构优化设计 516
第十六章 几何规划 523
16-1 几何规划的形式 523
16-2 对偶问题 527
16-3 不等式约束 531
16-4 带负系数的几何规划问题 536
16-5 用几何规划进行结构优化设计 542
16-6 几何规划的解法 551
第十七章 二次规划和弹性接触问题 559
17-1 二次规划 560
17-2 沃尔夫算法 562
17-3 弹性接触问题的数学模型 566
17-4 接触面外形设计 572
17-5 计算实例 576
第十八章 结构优化设计中若干问题 580
18-1 变形约束 580
18-2 倒数变量 582
18-3 降维技术 586
18-4 变量变换 590
18-5 优化设计中的近似法 594
18-6 快速重分析方法 598
18-7 约束梯度的求法 604
18-8 求总极值问题 609
18-9 多目标最优化的问题 613
18-10 结构最优化中离散变量 616
第十九章 大型结构的优化设计 618
19-1 采用平衡方程近似处理的结构优化方法 618
19-2 乘子法 621
19-3 结构优化问题的一种提法 626
19-4 线性约束最优化问题 632
19-5 约束最优化问题的大步梯度法 641
第二十章 结构优化设计的统一方法 647
20-1 结构优化设计一般提法 647
20-2 最优性条件 649
20-3 梯度投影法 651
20-4 最优性条件的迭代数值解 660
20-5 两种优化方法的分析 663
20-6 混合法 664
20-7 数值例题 665
20-8 子结构法与大型结构优化设计 667
第二十一章 结构布局优化 672
21-1 结构几何优化问题 672
21-2 用于结构几何优化的梯度投影法 675
21-3 图象显示与结构布局 684
21-4 实现结构布局改变的分析方法 688
21-5 利用力学方面的近似手段来减少计算工作量 692
参考文献 695