引言 1
通用记号 5
第一章 基本概念 6
1 PлC的定义 6
2 形式微分 11
3 黎曼曲面和例子 16
4 亚纯函数与亚纯微分 26
注记 32
5 因子 37
第二章 Riemann-Roch定理 37
6 Riemann-Roch定理及初步的应用 39
注记 60
第三章 Rimann-Roch定理的证明 67
7 全纯线丛 67
8 层论的基本定义 78
9 层的上同调理论(？ech理论) 85
10 Dolbeault引理 97
11 Hodge定理和Serre对偶定理 106
12 RR定理的证明 125
注记 128
13 Rn上的Sobolev空间 140
第四章 Hodge定理的证明 140
14 定量I，II，III及Hodge定理的证明 149
15 定理I的证明 156
16 Rellich引理，Sobolev引理与H_？(？) 160
17 定量II与III的证明 170
注记 180
第五章 一些基本定理 191
18 ？=？，消没定理及嵌入定理 191
19 陈类及Gauss-Bonnet定理 199
20 旧地重游 210
21 黎曼面与平面曲线 217
注记 224
附录一 域的扩充 231
1 环的知识 232
2 域的代数扩充、有限扩充 236
3 域的超越扩充 242
4 多项式的分裂域与本原元素定理 244
附录二 层论简介 250
1 层的定义与基本性质 250
2 子层与商层 265
3 ？ech上同调理论 273
名词索引 291