第一章 度量空间 1
§1 压缩映像原理 1
基本内容 1
距离空间的定义 1
距离空间的刻画 1
典型例题精解 2
§2 完备化 11
基本内容 11
典型例题精解 12
§3 列紧集 19
基本内容 19
典型例题精解 20
§4 线性赋范空间 25
基本内容 25
线性空间与线性赋范空间 25
几个重要的Banach空间 27
应用（最佳逼近问题） 30
有穷维B*空间的刻画 30
商空间 30
典型例题精解 31
§5 凸集与不动点 45
基本内容 45
定义与基本性质 45
Brower与Schauder不动点定理 48
典型例题精解 48
§6 内积空间 56
基本内容 56
典型例题精解 61
第二章 线性算子与线性泛函 67
§1 线性算子和线性泛函的定义 67
基本内容 67
线性算子和线性泛函的定义 67
线性算子的连续性和有界性 67
典型例题精解 68
§2 Riesz定理及其应用 84
基本内容 84
典型例题精解 84
§3 纲与开映像定理 88
基本内容 88
纲与纲推理 88
开映像定理 88
闭图像定理 89
共鸣定理 90
应用 90
典型例题精解 91
§4 Hahn-Banach定理 115
基本内容 115
Hahn-Banach定理 115
几何形式—凸集分离定理 117
应用 119
典型例题精解 119
§5 共轭空间·弱收敛·自反空间 131
基本内容 131
共轭空间与自然映射 131
弱列紧性与弱*列紧性 133
典型例题精解 134
§6 线性算子的谱 156
基本内容 156
谱的定义与性质 156
Gelfand定理 157
典型例题精解 158
第三章 广义函数与Sobolev空间 166
§1 广义函数的概念 166
基本内容 166
软化子（磨光函数） 167
基本函数空间?（Ω） 168
广义函数的定义和基本性质 168
广义函数的收敛性 169
典型例题精解 169
§2 B0空间 175
基本内容 175
典型例题精解 177
§3 广义函数的运算 179
基本内容 179
广义微商 180
广义函数的乘法 180
平移算子与反射算子 181
几个公式 181
典型例题精解 182
§4 ?′上的Fourier变换 184
基本内容 184
Fourier变换的定义 184
Fourier变换的性质 185
几个公式 185
典型例题精解 186
§5 Sobolev空间与嵌入定理 190
基本内容 190
典型例题精解 192
第四章 紧算子与Fredholm算子 202
§1 紧算子定义和基本性质 202
基本内容 202
典型例题精解 203
§2 Riesz-Fredholm理论 211
基本内容 211
记号 211
重要结论 212
典型例题精解 212
§3 紧算子的谱理论（Riesz-Schauder理论） 222
基本内容 222
紧算子的谱 222
不变子空间 222
紧算子的结构 223
典型例题精解 223
§4 Hilbert-Schmidt定理 233
基本内容 233
典型例题精解 235
§5 对椭圆型方程的应用 241
基本内容 241
对于边值问题的应用 241
对于特征值问题的应用 241
典型例题精解 241
§6 Fredholm算子 247
基本内容 247
典型例题精解 248
符号表 254