第一章 绪论 1
§1.1内容提要 1
§1.1.1常微分方程模型 1
§1.1.2常微分方程基本概念 5
§1.2学习辅导 8
§1.2.1学习要点 8
§1.2.2例题选讲 9
§1.2.3测试练习 11
§1.3补充提高 11
§1.3.1补充习题 11
§1.3.2排疑解惑 12
§1.3.3应用实例 14
§1.3.4历史与人物 19
§1.4习题与习题解答 23
§1.4.1测试练习解答 23
§1.4.2补充习题解答 24
§1.4.3习题1.2及其解答 26
第二章 一阶微分方程的初等解法 33
§2.1内容提要 33
§2.1.1变量分离方程与变量变换 33
§2.1.2线性方程与常数变易法 34
§2.1.3恰当方程与积分因子 34
§2.1.4一阶隐式微分方程与参数表示 36
§2.2学习辅导 37
§2.2.1解题指导 37
§2.2.2例题选讲 41
§2.2.3测试练习 47
§2.3补充提高 49
§2.3.1补充习题 49
§2.3.2排疑解惑 51
§2.3.3应用实例 54
§2.3.4历史与人物 60
§2.4习题与习题解答 62
§2.4.1测试练习解答 62
§2.4.2补充习题解答 65
§2.4.3习题2.1及其解答 84
§2.4.4习题2.2及其解答 92
§2.4.5习题2.3及其解答 101
§2.4.6习题2.4及其解答 113
§2.4.7习题2.5及其解答 116
第三章 一阶微分方程的解的存在定理 131
§3.1内容提要 131
§3.1.1解的存在唯一性定理与逐步逼近法 131
§3.1.2解的延拓 132
§3.1.3解对初值的连续性和可微性定理 133
§3.1.4奇解 135
§3.1.5数值解 135
§3.2学习辅导 137
§3.2.1学习要点 137
§3.2.2例题选讲 138
§3.2.3测试练习 141
§3.3补充提高 143
§3.3.1补充习题 143
§3.3.2排疑解惑 144
§3.3.3应用实例 149
§3.3.4历史与人物 158
§3.4习题与习题解答 159
§3.4.1测试练习解答 159
§3.4.2补充习题解答 164
§3.4.3习题3.1及其解答 172
§3.4.4习题3.3及其解答 183
§3.4.5习题3.4及其解答 186
§3.4.6习题3.5及其解答 193
第四章 高阶微分方程 198
§4.1内容提要 198
§4.1.1线性微分方程的一般理论 198
§4.1.2常系数线性微分方程的解法 200
§4.1.3高阶微分方程的降阶和幂级数解法 205
§4.2学习辅导 208
§4.2.1解题指导 208
§4.2.2例题选讲 211
§4.2.3测试练习 214
§4.3补充提高 216
§4.3.1补充习题 216
§4.3.2排疑解惑 217
§4.3.3应用实例 221
§4.3.4历史与人物 233
§4.4习题与习题解答 235
§4.4.1测试练习解答 235
§4.4.2补充习题解答 241
§4.4.3习题4.1及其解答 256
§4.4.4习题4.2及其解答 266
§4.4.5习题4.3及其解答 279
第五章 线性微分方程组 290
§5.1内容提要 290
§5.1.1存在唯一性定理 290
§5.1.2线性微分方程组的一般理论 292
§5.1.3常系数线性微分方程组 295
§5.2学习辅导 298
§5.2.1解题指导 298
§5.2.2例题选讲 299
§5.2.3测试练习 306
§5.3补充提高 308
§5.3.1补充习题 308
§5.3.2排疑解惑 309
§5.3.3应用实例 314
§5.3.4历史与人物 332
§5.4习题与习题解答 333
§5.4.1测试练习解答 333
§5.4.2补充习题解答 341
§5.4.3习题5.1及其解答 359
§5.4.4习题5.2及其解答 363
§5.4.5习题5.3及其解答 381
第六章 非线性微分方程 410
§6.1内容提要 410
§6.1.1稳定性 410
§6.1.2V函数方法 413
§6.1.3奇点 415
§6.1.4极限环和平面图貌 417
§6.1.5分支与混沌 419
§6.1.6哈密顿系统 421
§6.2学习辅导 425
§6.2.1学习要点 425
§6.2.2例题选讲 426
§6.2.3测试练习 432
§6.3补充提高 433
§6.3.1补充习题 433
§6.3.2排疑解惑 434
§6.3.3应用实例 442
§6.3.4历史与人物 458
§6.4习题与习题解答 463
§6.4.1测试练习解答 463
§6.4.2补充习题解答 467
§6.4.3习题6.1及其解答 473
§6.4.4习题6.2及其解答 482
§6.4.5习题6.3及其解答 490
§6.4.6习题6.4及其解答 493
§6.4.7习题6.5及其解答 503
§6.4.8习题6.6及其解答 508
第七章 一阶线性偏微分方程 516
§7.1内容提要 516
§7.1.1基本概念 516
§7.1.2一阶线性偏微分方程与常微分方程组的关系 517
§7.1.3利用首次积分求解常微分方程组 518
§7.1.4一阶线性偏微分方程的解法 519
§7.1.5柯西问题 520
§7.2学习辅导 520
§7.2.1解题指导 520
§7.2.2例题选讲 521
§7.2.3测试练习 526
§7.3补充提高 527
§7.3.1补充习题 527
§7.3.2排疑解惑 527
§7.3.3应用实例 531
§7.3.4历史与人物 539
§7.4习题与习题解答 541
§7.4.1测试练习解答 541
§7.4.2补充习题解答 544
§7.4.3习题7及其解答 549
第八章 边值问题 561
§8.1内容提要 561
§8.1.1边值问题的存在唯一性 561
§8.1.2待定常数法 562
§8.1.3特征值和特征函数 563
§8.2学习辅导 564
§8.2.1解题指导 564
§8.2.2例题选讲 565
§8.2.3测试练习 568
§8.3补充提高 568
§8.3.1补充习题 568
§8.3.2排疑解惑 570
§8.3.3应用实例 573
§8.3.4历史与人物 577
§8.4习题与习题解答 579
§8.4.1测试练习解答 579
§8.4.2补充习题解答 582
第九章 期中、期末及硕士研究生入学试题 590
§9.1期中、期末试题套题（1） 590
§9.1.1期中试题套题（1） 590
§9.1.2期末试题套题（1） 591
§9.1.3期中试题套题（1）解答 593
§9.1.4期末试题套题（1）解答 596
§9.2期中、期末试题套题（2） 601
§9.2.1期中试题套题（2） 601
§9.2.2期末试题套题（2） 603
§9.2.3期中试题套题（2）解答 605
§9.2.4期末试题套题（2）解答 609
§9.3考研试题套题（1） 611
§9.3.1考研试题套题（1） 611
§9.3.2考研试题套题（1）解答 612
§9.4考研试题套题（2） 615
§9.4.1考研试题套题（2） 615
§9.4.2考研试题套题（2）解答 616
§9.5考研试题半套题（1） 621
§9.5.1考研试题半套题（1） 621
§9.5.2考研试题半套题（1）解答 622
§9.6考研试题半套题（2） 624
§9.6.1考研试题半套题（2） 624
§9.6.2考研试题半套题（2）解答 625
§9.7考研试题半套题（3） 625
§9.7.1考研试题半套题（3） 625
§9.7.2考研试题半套题（3）解答 626
§9.8考研试题散题 628
§9.8.1考研试题散题 628
§9.8.2考研试题散题解答 629
第十章 数学软件在常微分方程中的应用 633
§10.1常微分方程的计算机辅助分析 633
§10.1.1计算机数学软件 633
§10.1.2常微分方程计算机辅助分析 634
§10.1.3常微分方程计算机辅助分析的具体处理 639
§10.2Mathematica程序选 641
§10.2.1辅助计算 641
§10.2.2辅助判断 643
§10.2.3绘图 647
§10.2.4微分方程直接求解 649
§10.3MATLAB程序选 653
§10.3.1辅助计算 653
§10.3.2绘图 657
§10.4Maple程序选 664
§10.4.1辅助计算 664
§10.4.2辅助判断 666
§10.4.3绘图 669
§10.4.4微分方程直接求解 671
§10.5SCILAB程序选 676
§10.5.1辅助计算 676
§10.5.2绘图 681
§10.5.3SCILAB Demos（演示） 687
附录Ⅰ科学计算自由软件SCILAB 689
§1SCILAB使用 689
§2绘制轨线图貌的改进 698
附录Ⅱ解题和建模常用的部分公式 704
§1函数 704
§2导数、微分 707
§3不定积分 709
索引 715
参考文献 725