第一章 引言 1
1．1计算机代数介绍 1
1．2计算机代数系统简史 4
1．3计算机代数系统Maple简介 6
1．4描述算法的一些术语和记号 13
习题一 16
第二章 数据的表示与基本运算 18
2．1大整数的表示与运算 18
2．1．1大整数的加法 19
2．1．2大整数的乘法 20
2．1．3大整数的除法 23
2．1．4最大公因数 26
2．2多项式的表示与计算 27
2．2．1一元多项式 27
2．2．2多元多项式 33
2．2．3可计算域k上的n元多项式 34
2．3同余与中国剩余定理 35
2．3．1整数的同余 35
2．3．2多项式的同余 38
2．3．3插值与中国剩余定理 39
2．4环与理想 42
2．4．1环的概念 43
2．4．2环的理想 44
2．4．3唯一分解环 46
2．4．4扩张定理 48
习题二 50
第三章 结式与子结式 52
3．1结式的概念与基本性质 52
3．2多项式的公共零点与重根判定 59
3．3行列式多项式 61
3．4子结式 65
3．5子结式链定理 71
3．6 子结式与余式序列 77
3．7其他结式 83
习题三 87
第四章 整系数多项式的模算法 89
4．1求一元多项式的最大公因子 89
4．2 求多元多项式的最大公因子 96
4．2．1二元多项式 96
4．2．2n元多项式 102
4．3 adic表示 104
4．3．1整系数多项式的p-adic表示 105
4．3．2 Newton迭代 106
4．3．3解Diophantus方程 109
4．4 一元多项式的因子分解 112
4．4．1无平方分解 112
4．4．2 Berlekamp算法 115
4．4．3 Hensel提升方法 119
4．5 多元多项式的分解算法 122
习题四 125
第五章 特征集方法 128
5．1约化三角列 128
5．2特征集与吴-Ritt算法 131
5．2．1吴-零点分解定理 131
5．2．2吴-Ritt算法 133
5．3不可约三角列 134
5．4正则三角列 137
5．5 几何定理证明 139
习题五 144
第六章 Gr？bner基 146
6．1项序 146
6．2 Gr？bner基 149
6．3 Buchberger算法 153
6．4计算多项式理想 157
6．5解代数方程组 161
6．5．1 Hilbert零点定理 162
6．5．2零维理想的零点 163
习题六 166
第七章 实系数多项式 169
7．1多项式根的界 169
7．2实根个数判定 175
7．2．1 Sturm-Tarski定理 176
7．2．2 Fourier序列 181
7．3判别式系统 183
7．4实代数数及其表示 186
7．5实代数数的计算 189
习题七 193
第八章 实闭域上的量词消去 196
8．1实闭域 196
8．1．1实闭域公理系统 196
8．1．2实闭域的几个基本性质 198
8．2半代数集 201
8．3柱代数分解 208
8．4命题代数与量词消去 211
习题八 216
第九章 形式积分 217
9．1微分域与微分扩张 217
9．2有理函数的积分 223
9．2．1部分分式 223
9．2．2将积分拆为有理部分和对数部分 225
9．2．3求积分的对数部分 227
9．3初等函数的积分 231
9．3．1 Liouville原理 231
9．3．2对数函数积分 234
9．3．3指数函数积分 239
9．3．4代数函数积分 241
习题九 243
参考文献 245
索引 248