第一章 预备知识 1
数环和数域 1
数学归纳法 3
整数的整除性 4
映射 9
第二章 行列式 16
二阶与三阶行列式 16
排列 18
n阶行列式的定义 20
行列式的基本性质 23
行列式依行依列展开 30
克莱姆法则 38
拉普拉斯定理 42
第三章 向量代数 52
向量及其线性运算 52
仿射坐标系与直角坐标系 57
向量的数量积 63
向量的向量积 67
混合积与复合积 69
在直角坐标系作向量乘法 72
平面的方程 77
空间直线的方程 83
点、平面、直线的关系 88
平面束 97
第四章 矩阵 102
矩阵的运算 102
可逆矩阵 108
初等变换与初等矩阵 114
矩阵的秩 119
矩阵的分块及其应用 123
第五章 线性方程组 134
消元法 134
线性方程组解的讨论 137
线性方程组有解的判定 145
齐次线性方程组 148
第六章 多项式 153
一元多项式的定义和运算 153
多项式的整除性 156
多项式的最大公因式 161
多项式的因式分解 168
多项式的重因式 172
多项式函数与多项式的根 175
复数域和实数域上的多项式 179
有理数域上的多项式 184
第七章 向量空间 193
向量空间的定义 193
向量的线性相关性 196
基 维数 坐标 203
子空间 210
子空间的直和 215
向量空间的同构 217
齐次线性方程组的解空间 219
第八章 线性变换 227
线性变换的定义 227
线性变换的运算 231
线性变换和矩阵 234
不变子空间 240
特征根和特征向量 242
矩阵的对角化 248
最小多项式 254
第九章 若当（Jordan）标准形 260
λ—矩阵的秩与可逆性 260
λ—矩阵的等价与标准形 261
标准形的惟一性 265
复矩阵的初等因子 270
复矩阵的若当（Jordan）标准形 273
第十章 欧氏空间 279
欧氏空间的定义 279
标准正交基 284
正交变换 292
对称变换 295
第十一章 二次型 303
二次型及其矩阵表示 303
二次型的标准形 306
复数域和实数域上的二次型 312
正定二次型 316
欧氏空间上的二次型（主轴问题） 320
第十二章 常见曲面 325
空间曲面与曲线的方程 325
柱面 328
锥面 332
旋转曲面 335
椭球面 340
双曲面 344
抛物面 350
直纹二次曲面 356