第1章 线性光滑化与其等价形式 1
1.1光滑化与Gauss滤波 1
1.2Gauss卷积与热方程 3
1.3线性滤波器的迭代与极限 6
1.4热方程的变分形式 10
1.4.1变分直接法 10
1.4.2算子的微分 13
1.4.3积分泛函的极小值问题和Euler方程 14
1.5线性尺度空间 16
第2章 图像恢复的变分方法 22
2.1图像恢复的TV模型 23
2.2TV模型的推广以及与边缘提取的耦合 27
2.3Meyer的卡通-纹理分解模型及其近似 31
2.4Meyer的卡通-纹理分解模型（的推广）与边缘提取的耦合 34
2.4.1AAFC模型及其求解 35
2.4.2基于一般TV正则项的图像分解-边缘提取耦合模型 36
2.4.3模型（2.37）的仿真结果 38
2.5阶梯效应的消除 43
第3章 变换域变分模型 49
3.1基于Besov空间的图像卡通-纹理分解 49
3.1.1Besov空间及其小波刻画 49
3.1.2基于Besov空间与负Hilbert-Sobolev空间的图像卡通-纹理分解1 51
3.1.3基于Besov空间与负Hilbert-Sobolev空间的图像卡通-纹理分解2 60
3.1.4基于Besov空间与齐次Besov空间的图像卡通-纹理分解 69
3.2基于Besov空间的图像盲复原 81
3.3基于曲线波的图像恢复和卡通-纹理分解 87
3.3.1第二代曲线波和分解空间 87
3.3.2曲线波域上的变分问题 91
3.3.3实验仿真 93
3.4基于稀疏表示的图像卡通-纹理分解 97
3.4.1基于稀疏表示的图像分解模型和MCA算法 97
3.4.2结合稀疏表示和投影正则化的图像分解方法 98
3.4.3结合稀疏表示和曲线波阈值的图像分解方法 103
3.5结合稀疏表示和迭代曲线波阈值的图像修补方法 105
3.5.1偏微分方程与变分图像修补方法 105
3.5.2新模型的求解 109
第4章 基于偏微分方程的图像处理 114
4.1用于图像恢复的几种经典偏微分方程模型 114
4.1.1热方程 115
4.1.2Perona-Malik模型 115
4.1.3Weickert的各向异性非线性扩散 119
4.1.4基于曲面的PDE 123
4.2分数阶各向异性扩散 125
4.2.1频域分数阶导数和分数阶Sobolev空间 126
4.2.2基于分数阶导数的正则模型 127
4.2.3数值算法及其理论分析 128
4.2.4仿真结果与分析 135
4.3基于非线性结构张量的各向异性扩散 139
第5章 迭代滤波器与偏微分方程 145
5.1腐蚀、膨胀与梯度模发展方程 145
5.2中值滤波与曲率驱动方程 150
5.3仿射不变形态学算子的偏微分方程刻画 154
5.4平移不变小波阈值迭代与TV流 156
第6章 尺度空间理论 162
6.1欧氏不变尺度空间与MCM方程 162
6.2仿射不变尺度空间与AMSS方程 165
6.3MCM和AMSS的差分格式 168
6.4小波阈值的尺度空间性质 171
参考文献 174