第1章 概率论简介 1
1.1概率的基本概念 1
1.2条件概率和统计独立 1
1.3概率分布函数 2
1.4连续随机变量 3
1.5随机变量的函数 5
1.6统计平均 9
1.7特征函数 11
习题 13
第2章 随机信号概论 16
2.1随机过程的概念及分类 16
2.1.1随机过程的概念 16
2.1.2随机过程的分类 17
2.2随机过程的统计特性 18
2.2.1随机过程的数字特征 20
2.2.2随机过程的特征函数 23
2.3随机序列及其统计特性 24
习题 27
第3章 平稳随机过程 29
3.1平稳随机过程及其数字特征 29
3.1.1平稳随机过程的基本概念 29
3.1.2各态历经（遍历）随机过程 32
3.2平稳过程相关函数的性质 35
3.2.1平稳过程的自相关函数的性质 35
3.2.2平稳相依过程互相关函数的性质 38
3.3平稳随机序列的自相关阵与协方差阵 39
3.1.1 Toeplitz阵 39
3.3.2自相关阵的正则形式 40
3.4随机过程统计特性的实验研究方法 41
3.4.1均值估计 41
3.4.2方差与协方差估计 43
3.4.3自相关函数的估计 45
3.4.4密度函数估计 47
3.5相关函数的计算举例 49
3.6复随机过程 51
3.6.1复随机变量 51
3.6.2复随机过程 52
3.7高斯随机过程 54
习题 57
第4章 随机信号的功率谱密度 60
4.1功率谱密度 60
4.2功率谱密度与自相关函数之间的关系 63
4.3功率谱密度的性质 67
4.4互谱密度及其性质 68
4.5白噪声与白序列 70
4.6复随机过程的功率谱密度 76
4.7功率谱密度的计算举例 76
4.8随机过程的高阶统计量简介 79
4.9谱相关的基本理论简介 80
习题 82
第5章 随机信号通过线性系统 84
5.1线性系统的基本性质 84
5.1.1一般线性系统 84
5.1.2线性时不变系统 84
5.1.3系统的稳定性与物理可实现的问题 87
5.2随机信号通过线性系统 88
5.2.1线性系统输出的统计特性 88
5.2.2系统输出的功率谱密度 92
5.2.3多个随机过程之和通过线性系统 97
5.3白噪声通过线性系统 98
5.3.1噪声带宽 98
5.3.2白噪声通过理想线性系统 100
5.3.3白噪声通过具有高斯频率特性的线性系统 103
5.4线性系统输出端随机过程的概率分布 104
5.4.1高斯随机过程通过线性系统 104
5.4.2宽带随机过程（非高斯）通过窄带线性系统 104
5.5随机序列通过线性系统 105
5.5.1自相关函数 106
5.5.2功率谱密度 109
习题 113
第6章 功率谱估值 117
6.1功率谱估值的经典法 117
6.1.1两种经典谱估值方法 118
6.1.2经典谱估值的改进 118
6.1.3谱估值的一些实际问题 121
6.2基于随机信号模型的功率谱估计 122
6.2.1随机时间序列的有理传输函数模型 123
6.2.2自回归（AR）功率谱估计 125
6.2.3滑动平均（MA）功率谱估计 132
6.2.4 ARMA PSD估值 133
6.2.5 Pisarenko谐波分解 135
习题 138
第7章 窄带随机过程 139
7.1窄带随机过程的一般概念 139
7.2希尔伯特变换 141
7.2.1希尔伯特变换和解析信号的定义 141
7.2.2希尔伯特变换的性质 142
7.3窄带随机过程的性质 145
7.3.1窄带随机过程的性质 145
7.3.2窄带随机过程性质的证明 146
7.4窄带高斯随机过程的包络和相位的概率分布 148
7.4.1窄带高斯随机过程包络和相位的一维概率分布 148
7.4.2窄带高斯过程包络平方的概率分布 150
7.5余弦信号与窄带高斯过程之和的概率分布 150
7.5.1余弦信号与窄带高斯过程之和的包络和相位的概率分布 150
7.5.2余弦信号与窄带高斯过程之和的包络平方的概率分布 152
习题 153
第8章 随机信号通过非线性系统 155
8.1引言 155
8.1.1无记忆的非线性系统 155
8.1.2无记忆的非线性系统输出的概率分布 156
8.2直接法 157
8.3特征函数法 164
8.3.1转移函数的引入 164
8.3.2随机过程非线性变换的特征函数法 165
8.3.3普赖斯（Price）定理 168
8.4非线性系统的伏特拉（Voterra）级数 170
8.4.1伏特拉（Voterra）级数的导出 170
8.4.2齐次非线性系统 173
8.4.3多项式系统和Volterra系统 174
8.5非线性变换后信噪比的计算 175
习题 178
第9章 马尔可夫过程 181
9.1马尔可夫过程 181
9.1.1马尔可夫过程的定义及其分类 181
9.1.2马尔可夫链 181
9.1.3 k步转移概率 183
9.1.4高斯马尔可夫序列 185
9.1.5连续参数马尔可夫过程 186
9.2独立增量过程 187
9.3独立随机过程 195
习题 196
第10章 基于假设检验的信号检测 198
10.1假设检验 198
10.1.1最大后验概率准则与似然比检验 198
10.1.2贝叶斯准则 201
10.1.3最小错误概率准则 202
10.1.4纽曼-皮尔孙准则 202
10.2已知信号的检测 204
10.2.1二元通信系统 205
10.2.3匹配滤波器 210
习题 217
部分习题解答 219
附录A 随机序列收敛的几种定义 228
附录B 蒙特卡罗模拟方法 229
B.1在计算机上用蒙特卡罗方法求圆周率 229
B.2任意分布随机数的产生方法 230
参考文献 233