综述——直面现代科学生活“反常”的严肃思考 1
1 解读经典电磁场方程不可求解性的数学背景和数学内涵 52
1.1引言——Maxwell方程组“不具可解性”的提出 52
1.2何谓“Maxwell方程组不具可解性”的本质内涵 54
数学物理模型必需的完整性、协调性和独立性 54
经典电磁场理论Maxwell方程组“不可求解性”的数学分析 56
经典电磁场理论体系动态方程的“不可求解性”分析 57
经典电磁场理论“波动方程”同样不具“可解性”的一般分析 59
1.3关于与“Maxwell方程组不具可解性”现象相对应的“数学悖论”的一般反思 61
2 双旋度Poisson方程两类定解问题的恰当构造与恒稳磁场数学模型的严谨化 64
2.1引言 64
2.2相关经典理论隐含的一系列逻辑悖论与若干没有解决的问题 65
求解双旋度Poisson方程习惯使用的“正则规范”隐含“逻辑自悖”的问题 66
双旋度Poisson方程两种经典积分表述之间的逻辑不相容问题 67
2.3双旋度Poisson方程积分方程的重新构造和矢量势任意散度假设的“自适定性”证明 68
2.4双旋度Poisson方程内蕴的“欠定性”特征 69
2.5与双旋度算子相关的第一种“数学物理模型”的恰当构造 70
2.6与双旋度算子相关的第二种“数学物理模型”的恰当构造 71
2.7恒稳磁场数学模型的严谨化思考 71
静磁场恰当边值问题的建立 71
若干需要注意的问题 72
2.8合理形式表述“整体观”和“局限性”的辩证统一 73
2.9关于双旋度Poisson方程研究现状的一个附带的“历史性”反思 74
3 波动方程一种“独立”形式的提出与恰当定解问题的合理构造 76
3.1引言 76
3.2关于波动方程的习惯表述是否具有“普适性”意义的反思 76
3.3波动方程的“耦合”特征与“实体论”本质 78
3.4双旋度波动方程的“存在性”和“可解性”问题的辩证统一 82
3.5双旋度波动方程“完整数学模型”的构造 83
4 变化电流激发动态电磁场的数学物理模型 85
4.1引言 85
4.2经典电磁场理论“定义域”的重新界定 85
静电场 87
静磁场 88
形式系统自变量必需的“独立性”前提 89
关于简单理论有限论域若干“可能扩张”模式的形式认定 90
有限论域扩张中的“构造性”特征 90
4.3经典电磁场理论体系“电磁波方程”的重新构造 91
4.4关于为“动态电磁场”重新构造恰当数学物理模型的若干思考 92
4.5动态电磁场“双旋度波动方程”及其恰当定解问题的合理重构 93
5 Michelson-Morley实验的可解释性与弯曲电磁波物质基础探索 98
5.1引言 98
5.2重新确认“微分关系式”和“代数关系式”的不同数学特征 99
5.3理性解读Michelson-Morley实验的物质基础与重新确立电磁波的物质属性 102
5.4关于Michelson-Morley实验“可解释性”问题若干“直观性”的几何解释 105
5.5电磁波呈现弯曲迹线的平凡真实性及其物质背景 108
5.6关于为弯曲波迹建立“一般性变分原理”的初步思考 110
6 正视矛盾，反对“约定论”的自欺和愚昧，重视数学科学的“实体论”基础 112
6.1一个涉及数学表述“实体论”基础的历史性评述 112
6.2正视“约定论”数学“充满矛盾”的现状 115
6.3人类重新面对“反对愚昧、崇尚科学”的重大命题 118
7 修正Faraday定律经典表述的逻辑论证 122
7.1重新认识Faraday定律“物理背景”的形式表述 122
7.2一个相关“历史事实”的澄清 125
关于Neumann研究工作的大概介绍 127
关于Maxwell所做整理工作的介绍 128
关于Neumann独立研究结果一个必要的附加评述 129
7.3正视Maxwell整理工作中的“逻辑主体”错乱及其修正 130
7.4经典理论中关于Faraday定律“习惯性陈述”的反例 133
经典表述中“静磁场能量分析”反例 133
经典表述中“动生电动势”反例 134
两“反例”小结 135
7.5关于“右手法则”物理内涵的重新认识 135
7.6澄清若干与“形式逻辑”和“物理理念”相关的基元概念 137
形式系统“因变量和自变量”逻辑不相容的问题 138
关于Faraday电磁感应定律和Biot-Savart公式之间“逻辑关联”的重新认定 140
Faraday电磁感应定律“物理内涵”的重新剖析 141
8 重新赋予“位移电流”确定物质内涵及其理性重释 143
8.1引言 143
8.2关于“位移电流”经典诠释的逻辑审查 146
经典定义隐含的逻辑缺陷 147
揭示上述不当定义隐含的某些合理启示 147
8.3经典理论构造“位移电流”的不同方法及其逻辑不当 149
构造“位移电流”的一种传统方法及其存在的明显不足 150
另一种构造“位移电流”方式及其隐含的逻辑悖论 151
再一种构造“位移电流”的方法 154
8.4揭示经典电磁场理论形式表述系统若干主要“逻辑不相容”问题 159
经典理论“因变量和自变量”之间的逻辑不相容 161
经典电磁场理论在“形式系统与形式系统逻辑主体”之间存在的“逻辑不相容”问题 165
经典理论无视逻辑严谨性的“随意延拓”问题 171
8.5关于“位移电流”概念的系统性澄清 174
作为“形式量”存在的逻辑合理性 175
纠正等同于“电流分布”的习惯认识以及揭示其“无质无形”的物质基础 175
与“电荷源”逻辑对应的重新澄清 176
与Lenz电磁感应定律的大概逻辑呼应 177
能量分析 177
8.6自然科学“实体论”和“约定论”基础的逻辑分析 177
重视Courant对“公理化思想”的反驳及其不足 178
重视“怀疑论”的正面思维启示 180
8.7结束语 181
9 现代计算电磁学数学基础的若干初步思考 183
9.1引言 183
9.2计算电磁学目前隐含的若干逻辑不自洽问题 184
Maxwel l方程组形式不完整问题 184
经典表述中自变量和因变量之间的逻辑不相容问题和因变量的重新恰当认定 184
Lorentz变换的“约定论”基础 187
经典波动方程与边界条件的“逻辑不相容”问题 187
双旋度算子的“独立性”、“完整性”与“欠定性”问题 188
隐含于“时域差分法”中的逻辑不当与计算复杂性问题 189
9.3双旋度Poisson方程的两类定解问题与恒稳磁场模型的严谨化 190
9.4波动方程一种“独立”形式的提出与相关定解问题的恰当构造 193
9.5变化电流激发动态电磁场的数学物理模型 194
9.6小结 195