§1定积分概述 1
1.什么叫定积分 1
2.定积分的简单性质 7
3.基本定理——牛顿·莱布尼兹公式 9
4.定积分的换元法与分部积分法 13
§2对无穷小量求和问题的应用 18
§3在几何问题中的应用 23
1.微元法 23
2.曲线围成图形的面积 24
3.曲线的弧长，曲线的曲率 42
4.由平面截面面积求体积 49
5.旋转体的体积计算 51
6.旋转体的侧面积计算 54
§4对级数的应用 58
1.定积分的推广——无穷积分 58
2.无穷积分与级数的比较 59
3.麦克劳林判别法 61
4.求收敛无穷级数的和 63
§5在物理问题中的应用 65
1.计算平面曲线的重心 65
2.计算质量均匀分布的平面图形重心 69
3.计算转动惯量 72
4.计算物体间的引力 76
5.计算变力作功 78
6.计算液体压力 80
7.计算函数的平均值 82
§6对不等式的应用 84
1.从有限不等式到积分不等式 84
2.论证某些著名不等式 86
3.关于杨氏不等式的补充 90
§7对求重要极限的应用 93
1.欧拉极限的存在性 93
2.华利斯无穷乘积公式 94
3.关于k/n（k＝1，2，…，n）几何平均值的极限 96
4.求极限的杂题 100