第一章 三维几何空间 1
§1 几何向量及其线性运算 1
§2 基与空间坐标系 6
§3 向量的数量积、向量积和混合积 16
§4 空间中平面与直线的方程 28
§5 与平面和直线有关的一些问题 36
阅读材料1 三元一次方程组 44
第一章补充题 48
第二章 行列式 51
§1 行列式的定义 51
§2 行列式的性质 58
§3 行列式的计算 69
第二章补充题 77
第三章 n元向量空间与矩阵 80
§1 n元向量空间 80
§2 多元向量空间之间的线性映射 87
§3 矩阵的定义及其与线性映射的对应关系 92
§4 矩阵的运算 102
§5 方阵的行列式与可逆矩阵 114
§6 矩阵的分块 124
第三章补充题 133
第四章 线性方程组与矩阵的秩 135
§1 线性方程组的概念与克莱姆（Cramer）法则 135
§2 消元法与线性方程组解的基本结论 141
§3 向量组的线性相关性和秩 153
阅读材料2 等价关系 162
§4 矩阵的秩 170
§5 线性方程组解的结构 179
§6 矩阵的相抵标准形与逆矩阵的计算 188
*§7 矩阵的分块初等变换 197
第四章补充题 201
第五章 欧氏空间与最小二乘法 203
§1 n维欧氏空间 203
§2 欧氏空间中的线性变换 210
*§3 最小二乘法与广义逆矩阵 221
阅读材料3 n维点空间与几何向量空间 231
第五章补充题 236
*第六章 线性空间与线性变换 239
§1 线性空间的基本概念与性质 239
§2 子空间的交与和 246
§3 基变换与坐标变换 252
§4 线性映射和线性变换 260
§5 线性变换的矩阵 266
第六章补充题 276
第七章 矩阵的特征值与特征向量 278
§1 特征值与特征向量的定义和性质 278
阅读材料4 多项式的基本知识 285
§2 相似矩阵与矩阵可对角化的条件 289
§3 实对称矩阵的对角化 297
*§4 矩阵的若当（Jordan）标准形 305
第七章补充题 318
第八章 二次型 321
§1 二次型及其标准形 321
§2 惯性定理与二次型的规范形 331
§3 正定二次型与正定矩阵 334
第八章补充题 341
习题答案与提示 343
参考文献 374