第一篇 微积分 1
第一章 函数 极限 连续 1
第一节 函数 1
题型（一）求函数的定义域 1
题型（二）有关函数性质的命题 2
题型（三）求复合函数的表达式 5
题型（四）求函数f（x）的表达式 8
题型（五）求函数值 13
第二节 极限 15
题型（一）求数列的极限 15
题型（二）求未定式函数的极限 23
题型（三）求类未定式函数的极限 30
题型（四）求分段函数的极限 32
题型（五）确定无穷小量的阶 33
题型（六）极限式中常数值的确定 33
题型（七）杂例 37
第三节 连续 40
题型（一）函数连续性的讨论 40
题型（二）确定函数的间断点及其类型 42
题型（三）分段函数式中参数的确定 43
第二章 导数与微分 46
题型（一）利用定义求导数 46
题型（二）求各类函数的导数 48
题型（三）求高阶导数 53
题型（四）求函数的微分 54
第三章 不定积分 56
题型（一）运用第一换元法（凑微分法）积分 56
题型（二）运用第二换元法（变量置换法）积分 59
题型（三）运用分部积分法积分 62
题型（四）分式有理函数的积分 65
题型（五）简单无理函数的积分 68
题型（六）三角有理式的积分 71
题型（七）含有反三角函数的不定积分 75
题型（八）抽象函数的不定积分 76
题型（九）分段函数的不定积分 76
题型（十）杂例 78
第四章 定积分及广义积分 80
第一节 定积分 80
题型（一）有关定积分的概念及性质的命题 80
题型（二）定积分的计算 82
题型（三）有关积分限函数的命题 91
题型（四）定积分等式的证明 93
题型（五）定积分不等式的证明 98
题型（六）杂例 101
第二节 广义积分 102
题型（一）广义积分的计算 102
题型（二）判别广义积分的敛散性 105
第五章 中值定理 109
题型（一）有关闭区间上连续函数的命题的证明 109
题型（二）有关中值定理的命题的证明 110
第六章 一元微积分的应用 116
第一节 导数的应用 116
题型（一）判断函数的增减性 116
题型（二）求函数的极值与最值 116
题型（三）关于方程根的讨论 120
题型（四）求作函数的图形 123
题型（五）关于不等式的证明 124
第二节 定积分的应用 127
题型（一）求平面图形的面积 127
题型（二）求立体的体积 129
第七章 多元函数微分学 132
题型（一）有关二元函数的概念与性质的命题 132
题型（二）求二重极限 133
题型（三）多元函数连续性的讨论 135
题型（四）求具体显函数的偏导数 137
题型（五）求复合函数的偏导数 137
题型（六）求隐函数的偏导数 140
题型（七）求函数的全微分 142
题型（八）关于微分恒等式的证明 143
题型（九）求多元函数的极值 143
第八章 二重积分 146
题型（一）关于二重积分概念及其性质的命题 146
题型（二）交换积分次序 146
题型（三）二重积分的计算 148
题型（四）求无界区域上简单二重积分 151
题型（五）有关二重积分等式的证明 151
题型（六）关于二重积分不等式的证明 152
第九章 无穷级数 154
题型（一）常数项级数敛散性的判定 154
题型（二）求一般函数项级数的收敛域 159
题型（三）求幂级数的收敛半径与收敛区间 160
题型（四）求幂级数的和函数 161
题型（五）求函数的幂级数展开式 163
题型（六）数项级数求和 165
第十章 常微分方程与差分方程初步 168
题型（一）一阶微分方程的求解 168
题型（二）二阶线性微分方程的求解 171
题型（三）一阶差分方程的求解 174
题型（四）杂例 176
第十一章 微积分在经济中的应用 179
题型（一）一元微积分在经济学中的应用的计算 179
题型（二）二元微积分在经济学中的应用的计算 182
第二篇 线性代数 184
第一章 行列式 184
题型（一）关于行列式概念和基本性质的命题 184
题型（二）三阶行列式的计算 185
题型（三）四、五阶行列式的计算 186
题型（四）n阶行列式的计算 188
题型（五）杂例 189
第二章 矩阵 190
题型（一）关于矩阵概念和基本性质的命题 190
题型（二）求方阵的幂 191
题型（三）求解矩阵方程 193
题型（四）求解关于逆矩阵的命题 194
题型（五）求解关于矩阵秩的命题 196
题型（六）关于正交阵的命题 198
第三章 向量 199
题型（一）有关向量的概念和基本性质的命题 199
题型（二）关于线性组合的命题 200
题型（三）关于向量组线性相关性的命题 202
题型（四）关于极大线性无关组的命题 205
第四章 线性方程组 207
题型（一）关于线性方程组解的基本概念的命题 207
题型（二）线性方程组的求解 209
题型（三）含有参数方程组解的讨论 211
题型（四）有关线性方程组命题的证明 213
题型（五）杂例 215
第五章 矩阵的特征值和特征向量 218
题型（一）关于特征值与特征向量基本概念和性质的命题 218
题型（二）求解矩阵的特征值和特征向量 221
题型（三）求解特征值、特征向量的逆命题 223
题型（四）杂例 224
第六章 二次型 228
题型（一）判断二次型或矩阵的正定性 228
题型（二）化二次型为标准形 229
题型（三）求解二次型中所含参数和正交变换 231
第三篇 概率论与数理统计初步 235
第一章 随机事件与概率 235
题型（一）利用事件之间的关系及概率的基本性质计算概率 235
题型（二）古典概型与几何概型的概率计算 236
题型（三）利用条件概率与乘法公式计算概率 237
题型（四）利用全概率公式与贝叶斯公式计算概率 238
第二章 随机变量及其分布 242
题型（一）求解一维随机变量的分布函数及分布密度 242
题型（二）求解一维随机变量函数的分布律和分布密度 245
第三章 二维随机变量及其分布 249
题型（一）求二维随机变量（X，Y）的分布函数和分布密度 249
题型（二）求条件分布及有关概率 254
题型（三）求二维随机变量函数的分布律和分布密度 255
第四章 随机变量的数字特征 261
题型（一）求解一维随机变量的数字特征 261
题型（二）求解一维随机变量函数的数字特征 264
题型（三）求解二维随机变量的数字特征 266
第五章 大数定律和中心极限定理 271
题型（一）估算随机事件的概率 271
题型（二）试验n值的确定 272
题型（三）杂例 273
第六章 数理统计初步 275
题型（一）求解关于抽样分布的命题 275
题型（二）求参数的估计量 277
题型（三）求置信区间 279
题型（四）假设检验 282
第四篇 水平测试题及参考答案 286
数学三 水平测试题 286
水平测试题（Ⅰ） 286
水平测试题（Ⅱ） 287
水平测试题（Ⅲ） 289
数学四 水平测试题 290
水平测试题（Ⅰ） 290
水平测试题（Ⅱ） 292
水平测试题（Ⅲ） 293
参考答案 296
附：常用公式 309