第一篇 1
第一章 向量代数及其在空间解析几何上的一些应用 1
1 向量的概念 1
2 向量的线性运算 3
3 向量的线性相关性与线性无关性 11
4 基底（坐标系） 14
5 向量的内积 20
6 三维向量空间及其子空间 27
7 向量的外积和混合积 42
第二章 线性变换与矩阵 53
8 线性变换的定义及其基本运算法则 54
9 线性变换的矩阵及其基本运算法则 58
10 特殊变换和它们的矩阵 74
11 变换的特征方程 85
12 平面上的射影交换、仿射变换与度量变换 96
第三章 二次型与二次曲线 112
13 二次型及其标准型的化简 112
14 二次曲线及其分类 122
15 二次型与二次曲线的不变量 135
第二篇 149
第四章 向量空间 149
16 数量、向量和向量空间 149
17 酉（U）空间 155
第五章 线性变换、矩阵、行列式与线性方程组 161
18 线性变换及其矩阵 161
19 高阶行列式 173
20 线性方程组 213
21 平面的线性组 225
22 特殊变换和它们的矩阵 235
23 空间中的射影变换、仿射变换与度量变换 245
第六章 二次型与二次曲面 250
24 二次型及其标准型的化简 250
25 二次曲面及其分类 253
26 二次曲面的一般性质 279
27 二次型与二次曲面的不变量 300
第三篇 309
第七章 一些代数结构 309
28 一些基本概念 309
29 群（包括抽象群与几何变换群） 316
30 一般线性空间 327
31 一般线性空间之间的线性变换 341
32 结合代数 363
33 酉空间 369
34 空间的分解与约旦标准型 383
第八章 矩阵的奇异值和特征值的估计 410
35 自共轭（爱尔米得）变换和复数的类似 410
36 特征值的极值性质 413
第九章 射影几何 427
37 射影空间Pn 427
38 在一个射影空间上的函数 433
39 对偶原则 439
40 非欧平面 445
附录一 张量代数 451
附录二 代数方程 466