第一讲 图形的认识 1
§1.1 图形抽象与人类文明 1
§1.2 图形大小的计算 8
§1.3 直角三角形 13
第二讲 图形的表示 21
§2.1 最初的几何命题 22
§2.2 正多面体 26
§2.3 地球是圆的 28
第三讲 图形抽象的思想基础 34
§3.1 关于概念 35
§3.2 关于证明 40
第四讲 图形抽象的典范 47
§4.1 欧几里得《几何原本》概述 48
§4.2 定义、公设和公理 52
§4.3 命题的逻辑和叙述 57
第五讲 几何作图及相关的数学发展 62
§5.1 线段的四则运算和根式运算 63
§5.2 由“尺规作图”得到的集合 68
§5.3 不可作图问题 71
第六讲 平行线及相关的数学发展 79
§6.1 平行公设的改写 81
§6.2 存在两条以上的平行线：罗巴切夫斯基几何 85
§6.3 不存在平行线：黎曼几何 91
第七讲 公理体系的数学发展 98
§7.1 研究对象的符号化 102
§7.2 论证过程的形式化 105
§7.3 公理体系的合理性 111
第八讲 图形的量化 119
§8.1 坐标系产生的数学背景 121
§8.2 解析几何：图形的位置 129
§8.3 度量几何：图形的运动 138
第九讲 图形的变换 153
§9.1 平面的图形变换 155
§9.2 空间的图形变换 169
§9.3 拓扑变换 175
第十讲 数学的抽象 184
§10.1 争论的开始 186
§10.2 争论的核心 196
§10.3 数学的抽象 217
人名索引 227