第三篇 时间相关问题 389
第1章 抛物问题的有限元方法……黄明游1.1 热传导方程的初边值问题 389
1.2 Galerkin有限元法 394
1.3 时间变量离散化、全离散格式 399
1.3.1 向后Euler-Galerkin格式 400
1.3.2 Crank-Nicolson-Galerkin格式 401
1.4 时间间断有限元法 406
1.5 一般二阶线性抛物问题 410
参考文献 419
第2章 波动问题有限元法……邵秀民 421
2.1 二阶波动方程组 421
2.2 有界区域上波动方程的有限元法 423
2.2.1 声波方程 423
2.2.2 弹性波方程组 430
2.3 波动方程的吸收边界条件 435
2.3.1 单程波边界条件 435
2.3.2 黏性边界条件 438
2.4 无界区域上波动方程的有限元法 439
2.5 Schr？dinger型方程的有限元近似 443
参考文献 450
第3章 对流占优扩散问题的有限元方法……孙澈3.1 对流占优扩散问题 452
3.1.1 一个典型例子 452
3.1.2 对流占优扩散模型问题 453
3.1.3 对流占优扩散问题之解的性态 453
3.2 迎风有限元方法 456
3.2.1 Galerkin型迎风三角形法 456
3.2.2 基于对偶剖分的迎风有限元方法 458
3.2.3 离散格式的两个重要性质 461
3.3 特征有限元方法 462
3.3.1 模型问题及其特征有限元法 462
3.3.2 CFE格式的稳定性与误差分析 465
3.4 流线扩散（SD）有限元方法 468
3.4.1 SD法的提出 468
3.4.2 定常对流扩散问题的SD方法及其误差分析 470
3.4.3 非定常对流扩散问题的SD方法 473
3.5 差分-流线扩散（FDSD）有限元方法 478
3.5.1 线性对流扩散问题的FDSD方法 478
3.5.2 非线性对流扩散问题的FDSD方法 481
3.5.3 FDSD预测校正格式 485
3.5.4 交替方向FDSD格式 488
3.6 差分-间断Galerkin（FDDG）方法 491
3.6.1 非定常对流占优扩散问题的FDDG方法 491
3.6.2 算子分裂——FDDG方法 494
参考文献 497
第4章 一阶双曲方程（组）有限元方法……周爱辉 应隆安 舒其望4.1 Galerkin有限元法 500
4.2 Petrov-Galerkin方法 503
4.3 间断有限元方法 504
4.3.1 引言 504
4.3.2 简单例子 505
4.3.3 一维双曲标量方程的间断Galerkin方法 507
4.3.4 多维双曲系统的DG方法 512
4.4 有限体积法 518
4.4.1 一阶格式 518
4.4.2 高阶格式 520
4.5 守恒律的有限元法 520
4.5.1 流线扩散法 520
4.5.2 迎风方法 521
参考文献 527
第四篇 有限元的超收敛、后处理和自适应第1章 有限元的超收敛性……陈传淼 朱起定1.1 引言 533
1.2 单元正交分析法（EOA）简介 535
1.2.1 单元正交分析法的基本思想 535
1.2.2 区间上三种正交展开 536
1.3 二阶椭圆有限元超收敛的两种基本结构 538
1.4 一般区域的分块几乎均匀网格 543
1.4.1 分块几乎均匀网格 543
1.4.2 坐标变换 545
1.5 朝奇点局部加密网格 546
1.5.1 由角隅及边界条件引起的奇性 546
1.5.2 λ等级网格和超收敛 547
1.5.3 数例 549
1.6 抛物与双曲问题的时空全离散有限元法 551
1.6.1 常微分方程初值问题的有限元法 551
1.6.2 时空全离散有限元的超收敛点是乘积型点 553
1.7 线性问题的超收敛性对非线性问题自动有效 554
参考文献 557
第2章 有限元法的超收敛和后处理……林群 周爱辉2.1 圆周率的计算 561
2.2 偏微分方程的特征值计算 563
2.3 解的计算和后处理 565
2.4 升阶 572
第3章 有限元的后验估计及自适应……严宁宁 张志民3.1 引言 578
3.2 梯度重构型后验误差估计 579
3.3 残量型后验误差估计 581
3.4 自适应有限元算法 584
参考文献 585
第五篇 有限元代数方程求解 589
第1章 有限元代数方程求解的直接法……罗振东1.1 引言 589
1.2 Gauss消元法 593
1.2.1 顺序消元法 593
1.2.2 按列选主元消元法 595
1.3 三角分解消元法 596
1.3.1 系数矩阵A=LU分解法 596
1.3.2 用A=LU分解法求解方程组AX=F 598
1.4 带状系数矩阵消元法 599
1.4.1 一般的带状系数矩阵消元法 599
1.4.2 三对角带状系数矩阵消元法 600
1.5 计算实例 601
参考文献 604
第2章 预处理迭代法……刘播 605
2.1 SOR迭代 605
2.1.1 对称逐步超松弛迭代（SSOR） 607
2.1.2 预处理方程与预处理器 608
2.2 对称线性方程组的预处理共轭梯度法 609
2.2.1 预处理共轭梯度法 610
2.2.2 SSOR-PCG 611
2.2.3 不完全因子分解 612
2.3 非对称线性方程组的预处理迭代法 616
2.3.1 Krylov子空间及其正交化算法 617
2.3.2 求解线性方程组的正交化方法（FOM,IOM和DIOM） 618
2.3.3 GMRES和ORTHOMIN算法 622
2.3.4 双（正交）共轭梯度法（BCG） 629
参考文献 633
第3章 多层网格法……许进超 黄云清 634
3.1 引言 634
3.2 空间分解与子空间校正 634
3.2.1 预备知识 634
3.2.2 基本算法 635
3.3 偏微分方程的空间分解 639
3.3.1 模型问题与有限元离散 639
3.3.2 高频的局部性 640
3.3.3 两个简单的区域分解方法例子 641
3.4 多层网格法 643
3.4.1 区域分解视角下的一个基本多层网格循环 644
3.4.2 收敛性分析 645
3.4.3 等价公式 646
3.4.4 BPX多层网格预条件子 648
3.4.5 各向异性问题的多重网格法 649
3.5 H（div）与H（curl）有限元空间及多层网格法 649
3.5.1 有限元空间 649
3.5.2 插值、正合序列与交换图表 650
3.5.3 多层网格法 651
3.6 代数多层网格法 652
3.7 鞍点问题 653
3.7.1 预条件MINRES方法 654
3.7.2 Uzawa方法与扩张Lagrange方法 655
参考文献 659
第4章 区域分解算法……吕涛 661
4.1 不重叠区域分解算法 661
4.1.1 Steklov-Poincaré算子 661
4.1.2 D-N交替法 663
4.1.3 D-N交替法的有限元模拟 664
4.1.4 有内交点的二维多子域区域分解 666
4.2 重叠区域分解算法 667
4.2.1 Schwarz交替法 667
4.2.2 Schwarz算法的投影解释 668
4.2.3 Schwarz算法的收敛速度分析 669
4.2.4 加性Schwarz算法 670
4.2.5 Schwarz算法的有限元模拟 671
4.3 虚拟区域算法 672
4.3.1 方法原理 672
4.3.2 迭代算法 673
4.4 快速自适应组合网格法 675
4.4.1 乘性FAC算法 675
4.4.2 加性FAC算法 676
4.5 稀疏网与组合技巧 677
4.5.1 稀疏网格法 677
4.5.2 二维组合技巧 679
4.5.3 三维组合技巧 680
4.6 基于区域分解的有限元分裂外推 680
4.6.1 多参数渐近展开与分裂外推 681
4.6.2 直边区域情形 682
4.6.3 全局细网格的外推算法 683
参考文献 686
第5章 有限元代数特征值问题……贾仲孝5.1 对称特征值问题 688
5.1.1 乘幂法 688
5.1.2 反幂法 689
5.1.3 Rayleigh商迭代 690
5.1.4 QR方法 690
5.1.5 分二治之法 691
5.1.6 Jacobi方法 693
5.1.7 二分法 695
5.1.8 子空间迭代法 697
5.1.9 Lanczos方法 698
5.1.10 块Lanczos方法 700
5.2 非对称特征值问题 701
5.2.1 精化的投影类方法 703
5.2.2 Arnoldi方法和精化Arnoldi方法 704
5.2.3 隐式重新启动技术 706
参考文献 707